Механика, управление и информатика 1. Kосмическая динамика. Исследована динамика орбитальной связки двух спутников с учетом полученной наиболее полной модели влияния атмосферы и проведен анализ параметров этой задачи, которые приводят к хаотизации движения. Продолжена работа по тематике :"Анализ эволюции и выбор высокоапогейных орбит ИСЗ с длительным временем баллистического существования". Разработаны основные предпосылки для создания геометрического метода исследования эволюции элиптических орбит под влиянием гравитационных возмущений внешних тел. в МГУ.
Д.ф.-м.н. Пивоваров М.Л.333-50-45; E-mail: mp@iki.rssi.ru
Результаты доложены на IV Международном симпозиуме по классической и небесной механики и Всероссийском съезде по теоретической механике, август 2001г.

2. Математическая обработка.

• 2.1. Рассмотрена Е-оптимальная задача оптимального планирования эксперимента, которая соcтоит в минимизации по плану измерений максимального собственного числа ковариационной матрицы ошибок оценивания. Эта задача сведена к обобщенной задаче линейного программирования с M+1 ограничениями, где M=m(m+1)/2. При этом отличие ее решения от обычной задачи линейного программирования состоит в том, что проверка условия оптимальности сводится к нахождению собственных чисел матрицы MxM. Тем самым найден эффективный алгоритм решения Е-оптимальной задачи.
  
• 2.2. Показано, что задача робастного оценивания параметров при наличии аномальных измерений может быть сведена к эффективно решаемой обобщенной задаче линейного программирования. При этом ее эффективность в сравнеиии с традиционными алгоритмами тем выше, чем больше размерность оцениваемого вектора и больше число ограничений на этот вектор.
  
• 2.3. Рассмотрены две модели измерений, для которых поставлена $MV$-- задача оптимального планирования эксперимента. Получено решение в обоих случаях. При рассмотрении полиномиальной регрессии найдено конструктивное решение в критическом случае неопределенного выбора оптимальных весов плана по результатам скалярной оптимизации.
  
• 2.4. Проведены исследования возможностей и совершенствование метода продолжения управления по аннулирующим многочленам для линейных систем с ограничениями и при наличии возмущений. Впервые обнаружено и описано свойство "скрытой выпуклости" в нелинейных однородных по управлению и линейных по вектору состояния системах с дискретным временем. Исследованы топологические свойства множеств управляемости линейных систем с ограничениями. Получена точная характеризация множеств нуль-управляемости для билинейных коммутативных систем с ограниченным скалярным управлением.
  
• 2.5. Рассмотрена задача фильтрации в системах с последействием с ненулевыми начальными условиями. Исследован численный пример вычисления оценки неоптимальности для конструктивного упрощенного алгоритма фильтрации.
  
• 2.6. Рассмотрена задача оценивания в системах с последействием для линейных динамических систем при наличии комбинированных случайных возмущений. предложены упрощенные конструктивные алгоритмы оценивания. Получена оценка уровня оптимальности для этих алгоритмов. Разработано соответствующее математическое обеспечение.Исследован модельный пример второго порядка, описывающий движение маховика на оси при наличии запаздывания в восстанавливающей силе.
  
К.ф-м.н.Бахшиян Б.Ц. 333-14-88
Результаты изложены в докторской диссертации "Исследование методов линейного программирования для решения оптимальных задач оценивания и коррекции"(июль 2001г.)
Наверх
На главную страницу