Цикл работ Славина Александра Геннадьевича (сектор 501 ИКИ РАН) «Методы исследования атмосферных и океанических течений над сложным профилем дна» на конкурс научных работ ИКИ РАН 2009 в номинации «лучшая научная работа молодого ученого».

Цикл работ посвящен развитию квазидвухслойного метода исследования течений мелкой воды и его применению к исследованиям атмосферных и океанических течений над сложным профилем дна в присутствии различных внешних сил.

В работе [1] предложено конечно-разностное представление, описывающее силу Кориолиса в численных методах Годуновского типа для течений вращающейся мелкой воды. Предложены конечно-разностные схемы для моделирования течений, как на ровной подстилающей поверхности, так и для подстилающей поверхности произвольного профиля. Влияние силы Кориолиса моделируется введением фиктивной нестационарной границы. Разработанные численные алгоритмы основаны на представлении произвольной подстилающей поверхности и силы Кориолиса комплексной нестационарной ступенчатой границей. Для численной аппроксимации источниковых слагаемых вследствие неоднородности подстилающей поверхности и влияния силы Кориолиса применена квазидвухслойная модель течения жидкости над ступенчатой границей, учитывающая гидродинамические особенности. Это позволяет дать наглядную интерпретацию нелинейных процессов, вызванных неоднородностью дна и фиктивной нестационарной границей, описывающей силу Кориолиса. Использование квазидвухслойной модели обеспечивает лучшее приближение к исходным уравнениям Эйлера при наличии источниковых членов. Осуществлен сравнительный анализ с известными конечно-разностными схемами, описывающими вращение и неоднородность профиля дна, и выполнены расчеты, показывающие эффективность предложенного метода.

В работе [2] предложен численный метод для изучения течений жидкости над сложным профилем дна в присутствии внешней силы. Произвольный профиль дна аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, разбивающей его на конечное число областей со ступенчатой границей. Для реализации указанного метода и для учета влияния внешней силы использована квазидвухслойная модель течений жидкости над ступенчатой границей с учетом особенностей течения вблизи ступеньки. На основе предложенного алгоритма осуществлено численное моделирование различных физических явлений, таких как падение прямоугольного столба жидкости над наклонной плоскостью, крупномасштабное движение жидкости (газа) в поле силы тяжести в присутствии силы Кориолиса над подстилающей поверхностью в виде горы. Проведены расчеты и выполнено сравнение с лабораторным экспериментом задачи о разрушении двумерной дамбы над наклонной подстилающей поверхностью.

1. Karelsky K. V, Petrosyan A. S, Slavin A. G. Finite-difference presentation of the Coriolis force in numerical Godunov-type models for flows of rotating shallow water// Russian journal of Numerical Analysis and Mathematical modeling. 2009 V. 24(3). pp. 229-259.

2. Карельский К. В, Петросян А. С, Славин А. Г. Численный метод для исследования течений мелкой воды над сложным профилем дна в присутствии внешней силы// Математическое моделирование. Т. 21. 2009 №6. стр. 41-58.