Алтайский М.В. Цикл работ «Применение вейвлет-преобразования и сходных с ним функциональных методов к описанию квантовых систем».

· M.V.Altaisky. On quantum kinetic equation for hierarchic systems. Physics Letters A, v.374, 2010, pp. 522-526.

· M.V.Altaisky. Quantum field theory without divergences. Physical Review D, v.81, 2010, pp.125003-1-6

В работе M.V.Altaisky. Quantum field theory without divergences. Physical Review D, v.81, 2010, pp.125003-1-6 для непрерывных квантовополевых моделей построен метод нахождения n-точечных функций Грина, зависящих как от координат, так и от масштаба их измерения, не содержащий расходимостей по построению. Вычисления представлены для модели Ф⁴. На основе работ (J. C. Christensen and L. Crane, J. Math. Phys. 46, 122502 (2005); М.В.Алтайский, Письма в ЭЧАЯ 6, 7-11, 2005) введено соотношение причинности (region causality) для фейнмановских диаграмм, согласно которому внутренние линии могут содержать только масштабы большие или равные минимальному масштабу внешних линий. В отличие от обычно используемого обрезания по импульсам данный метод не приводит к нарушению законов сохранения энергии и импульса. Функции Грина при совпадающих аргументах в построенной модели соответствуют проекции большего масштаба на меньший, осуществляемую процедурой измерения.

Применения предложенных соотношений причинности к дискретным моделям, как то система иерархических осцилляторов, молекулярные газы и др. рассмотрены в работе M.V.Altaisky. On quantum kinetic equation for hierarchic systems. Physics Letters A, v.374, 2010, pp. 522-526. Упомянутое выше соотношение причинности (region causality), согласно которому оператор, соответствующий большему масштабу, действует на вакуум первым, приводит к невозможности непосредственной, т.е. без излучения, передачи энергии от меньшего масштаба к большему, сопровождающейся уменьшением энтропии. Тем самым предложено объяснение необратимости в рамках многомасштабного формализма для квантовых систем.

Полученные результаты могут быть применены к различным моделям от квантовой гравитации и квантовой теории поля до физики молекулярных газов и электронных свойств твердых тел.