«Вейвлет-преобразование
в теории случайных процессов и в квантовой
теории поля»
- доклад по материалам докторской диссертации
М.В. Алтайский (ИКИ РАН)
Аннотация:
Рассматривается возможность построения теории масштабно-зависимых случайных процессов как случайных функций на аффинной группе. В качестве основы для построения использовано непрерывное вейвлет-преобразование. Предложен метод пертурбативного решения стохастических дифференциальных уравнений основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании. Данный метод применен к уравнению Кардара-Паризи-Занга, к стохастическому уравнению Навье-Стокса и к задачам стохастического квантования. Показано, что различные многомасштабные случайные процессы могут иметь совпадающие образы в пространстве обычных случайных процессов. Показано, что при соответствующем выборе коррелятора случайной силы и базисного вейвлета, петлевые расходимости в многомасштабной стохастической теории возмущений не возникают. По аналогии с построенными многомасштабными случайными процессами, предложена процедура построения квантовой теории поля в пространстве функций зависящих от масштаба. Рассмотрены возможные коммутационные соотношения для операторно-значных функций зависящих от масштаба, а также связь многомасштабных теорий и p-адической геометрии, в том числе в связи с геометрией ранней Вселенной.
Рассматриваются другие приложения вейвлет-преобразования к физическим и биологическим задачам