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En l'absence de forces, un mouvement en ligne droite continue indéfiniment à vitesse constante. De fait, se mouvoir en cercle, exige l'action de forces. Imaginez une pierre attachée à une corde que vous balancez en un cercle d'un rayon quelconque R (mètres). A chaque rotation la pierre couvre une distance 2pR meters ou p = 3.14159265359. . . Le rapport du diamètre d'un cercle à sa circonférence (pour apprendre par coeur, compter les chiffres dans
Imaginez en plus que la pierre fasse N circuits ("révolutions") par seconde. Puisque sa vitesse v égale la distance dont elle se déplace en une seconde, on obtient v = 2pNR m/sec 
Si le mouvement est suivi pendant un temps très bref le chemin AB parcouru est si court que sa courbure est négligeable, et on peut le considérer le mouvement comme inclus dans une ligne droite, se déplaçant à la vitesse v. Cependant, après un certain temps, la différence entre mouvement circulaire et ligne droite devient évidente: le mouvement rectiligne à vitesse v porterait la particule au point C, à une distance AC = vt alors que le mouvement véritable le place au point D, sur le cercle ( dont le centre est noté O). Il est habituel de considérer ce mouvement comme étant la somme de deux mouvements séparés : un mouvement en ligne droite de A à C, et un mouvement supplémentaire de C à D qui remet la particule sur le cercle. Comme déjà vu (dans la section sur les vecteurs), quand un mouvement est la combinaison, On peut calculer le déplacement résultant de deux mouvements simples en calculant séparément les déplacements de chacun d'eux, puis en en les ajoutant. l'un à l'autre. . Le mouvement supplémentaire de C à D est celui qui nous intéresse ici. Sa direction est toujours dirigée vers le centre, et sa longueur -- notée ici par x--peut être obtenue à partir du théorème de Pythagore, appliqué au triangle OAC (le calcul ressemble à celui qui a donné pour la distance à l' horizon dans la section (8a)). Dans ce triangle, OA = R, AC = vt, OC = R + x. Par conséquent R2 + v2t2 = (R + x)2 = R2+ 2Rx + x2 Enlevons R2 des deux c™tés v2t2 = 2Rx + x2 = x(2R + x) Si l'intervalle de temps t est très court, x est beaucoup plus petit que 2R et peut être négligé en comparaison. Alors : v2t2 = 2xR ou x = 1/2 (v2/R) t2 Mais selon une formule précédente, dans la section sur l'accélération, cela rappelle exactementla distance couverte en un temps t par un mouvement accéléré a = v2/R Ce résultat montre qu'un mouvement régulier autour d'un cercle peut être regardé, au moins pendant une courte période, comme la somme d'un mouvement en ligne droite ayant une vitesse fixev, plus un mouvement accéléré vers le centre de l'attraction, avec l'accélération ci-dessus, a. La conclusion est correcte, quoique le calcul quelque peu irrégulier . Le calcul classique (comme la majeure partie de la théorie des mouvements) exige l'utilisation de différentes méthodes de calculs , et une bonne connaissance des vecteurs. Accélération centripète et force centripèteL'accélération vers le centre a = v2/R tnécessaire pour maintenir un objet se déplaçant sur un cercle, est appelée son " accélération centripète , du latin peterese déplacer vers ". Toute accélération exige une force, suivant les lois de Newton, si une pierre (ou tout autre objet) de masse m tourne à une vitesse v autour d'un axe central O, à la distance R de celui ci, il faut une force F qui l'attire constamment vers ce centre O : F = ma = mv2/R Elle est dénommée force centripèteet en agissant continuellement sur la pierre, elle maintient la corde tendue. Si la corde cassait -- par exemple, au point A dans le schéma, la pierre continuerait à vitesse v en ligne droite le long de AC.. Et non elle ne s'éjecterait pas vers l'extérieur le long de OA, comme on pourrait le croire, puisque la corde était tendue dans cette direction ! |