Note: Cette leçon utilise des vecteurs, et il faut convenir de la façon de les noter au tableau ou dans les cahiers. Dans cette leçon, toutes les quantités vectorielles seront soulignées.
|
Nous avons déjà décrit, dans une section précédente, le mouvement sur le cercle et montré que la force centripète en était la base. Cette force dirigée vers le centre de rotation, a une valeur :
Pour qui n'a pas étudié les mouvements et les accélérations, le mot "centripète " est probablement nouveau. Par contre, la plupart des personnes connaissent la force "de poussée" centrifuge , la force qui vous expédie dans un coin de la voiture en vous rejetant loin du centre de rotation. Dans une farandole, cette force vous éjecte de la ronde, même si vous êtes en plein dedans. Quel est le rapport ?
Forces d'inertieComme on le verra, la force centrifuge n'est pas une "vraie" force, dans le sens que pour tout mouvement calculé "par rapport à l'univers" (c' est à dire se déplaçant uniformément dans l'univers) elle n'apparaît pas du tout. Dans ce cadre de référence, une force centripète est nécessaire pour maintenir le mouvement si l'objet se déplace en cercle, sinon il "prend la tangente", à une vitesse constante et suit une ligne droite.En s'installant (par exemple) dans une voiture de la " grande boucle ", manège en cercle vertical, comme dans l'image ci contre, provenant d'un parc d'attraction du Japon, il est malheureusement assez difficile de repérer son mouvement par rapport à la terre fixe. Il est beaucoup plus simple de s'orienter par rapport à la voiture dans laquelle on est assis. Cette voiture est soumise en roulant à diverses accélérations , et en principe des forces supplémentaires entrent dans la description si on se reporte aux accélérations pour appliquer les lois du mouvement : ces forces sont appellées forces d'inertie. On peut les appeler forces "factices", si vous souhaitez, puisque dans le calcul du même mouvement vis à vis du monde extérieur, elles n'apparaissent pas du tout. Mais dans le cadre des accélérations, il faut cependant les considérer comme des forces réelles, qui doivent être équilibrées par d'autres forces aussi réelles, comme la force centrifuge . Avant de les étudier, considérons un cas plus simple. Vous êtes assis dans un autobus, se déplaçant une ligne droite. Soudainement le conducteur freine et tous les passagers se sentent poussés en avant. Pourquoi ?
Supposons un système de coordonnées (x,y ), avec x dirigé vers le bas et y dans la direction du mouvement de l'autobus (si vous êtes habitué à un système (x,y) dont l'axe des
ordonnées est vertical, tournez un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre.
Les
vecteurs xu et
yu se transforment en unité de longueur, dans les directions x et y.
|
[Note: Attribuer aux vecteurs un indice "u" est une notation non standard, et est rendu nécessaire en raison des limites du code HTML utilisé sur le web. La notation standard comporte un tiret dessous, comme dans â, ê ou û, mais malheureusement, HTML ne permet pas de placer ces signes pour la plupart des lettres. Pour présenter cette étude en classe, il peut être préférable de les utiliser.] |
Ainsi, dans un système de coordonnées (x,y), un vecteur V avec des composants
(Vx,Vy) pourrait être écrit
Ralentissement d'un autobusExaminons les forces sur les passagers à l'intérieur de l'autobus. Deux forces sont impliquées : le poids F1=mg xu, attirant les passagers vers le bas, et la réaction F2 du siège, ne permettant en réalité aucun mouvement dans cette direction. Tant que l'autobus se déplace en ligne droite et à une vitesse constante, ces deux forces sont les seules qui comptent et nous obtenons un état d'équilibre :
Notez que maintenant, les forces doivent changer pour que soit maintenu l'équilibre . Le poids F1 est fixe, et pour garder l'équilibre de l'équation (aussi bien que du passager), F2 doit changer. Par exemple, le passager peut saisir le siège devant lui, et se repousser, avec une force égale à l'accélération supplémentaire donnée de l'autre côté de l'équation. Pour analyser la situation par rapport à l'autobus, nous ajoutons +ma yu des deux côtés. Du côté droit ces forces s'annulent, et l'équation devient :
Dans le cadre de l'autobus qui ralentit , l'interprétation reste que, pour garder l'équilibre, les forces, doivent évidemment s'annuler (vers l'avant), mais que maintenant il a fallu inclure une force d'inertie mayu poussant vers l'avant, dans la direction de yu. Cette force d'inertie n'est ressentie qu' uniquement dans ce seul cadre, mobile. On peut l'appeler "une force factice" si on le souhaite, mais quand il y a besoin d'une ceinture de sécurité ou d'un airbag pour éviter de se jeter sur le pare-brise, elle semble assez réelle! Décollage Si vous prenez un avion de ligne à réaction, remarquez qu'au décollage vous êtes repoussé dans votre siège. C'est la force d'inertie, agissant dans le cadre de l'accélération de l'avion. Quand un autobus ralentit , vous êtes poussé en avant, mais dans l'accélération d'un avion vous êtes poussé en arrière . Une expérience simple : munissez vous d'une corde lestée (un fil de pêche et des écrous ) et accrochez la avant le décollage, pour repérer la direction "verticale". Pendant le décollage, la corde s'inclinera vers l'arrière, sans doute de 5-10 degrés. Ce n'est rien, comparé aux forces d'inertie endurées par les astronautes de la navette spatiale pendant le lancement. La navette accélère à environ 2- 3g, la force supplémentaire ressentie par les astronautes, dans leur référence, est de 2 ou 3 fois leur poids. |