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(10) Kepler et ses Lois

Tycho Brahe (1546-1601)

    Tycho était un noble danois intéressé par l'astronomie. En 1572 une "nouvelle étoile" (en termes d'aujourd'hui, une nova) est apparue dans le ciel, pas loin de l'étoile polaire, plus brillante que toutes les autres. Tycho nota soigneusement sa position, mesurable encore à 12 heures d'intervalle, alors que la rotation de la terre avait déplacé diamétralement l'observateur. Un tel déplacement avait déjà été exploité par les astronomes pour la position de la lune dans le ciel, aidant à l' estimation de sa distance. La position de la "nouvelle étoile" n'avait pas changé, ce qui veut dire qu'elle était beaucoup plus éloignée que la lune (cliquez ici pour la suite de l'histoire).

 Dessin de Tycho Brahe.

    Cet événement avait tellement impressionné le jeune Tycho qu'il décida de se consacrer à l'astronomie. Le roi du Danemark l'encouragea et lui donna l'île de Hven pour construire un observatoire, avec les impôts de l'île comme subventions. Le télescope n'avait pas été encore inventé, et toutes les mesures étaient faites directement visuellement , à l'aide de mires (semblables à celles utilisées sur les pistolets) pouvant être mobilisées sur des cercles gradués en degrés. Tycho a poussé ces méthodes à leur extrême limite, celle de la résolution de l'oeil humain, et ses relevés d'étoiles étaient bien plus précis que les précédents. Il a même mesuré et tenu compte de la réfraction atmosphérique, due à la courbure de la lumière dans l'atmosphère de la terre, analogue à sa réfraction dans un verre d'eau.

Et ses observations des planètes sont devenues le test de vérification des théories de Copernic et de Ptolémée.

    En ce concerne la théorie, Tycho croyait que toutes les planètes tournaient autour du soleil, mais que le soleil tournait autour de la terre. Cette vue s'accordait avec celle de l'église protestante du Danemark, puisque Martin Luther, fondateur de la doctrine protestante, avait rejeté les vues de Copernic (ils étaient contemporains). Cependant, l'attitude de Tycho était arrogante, et les habitants de Hven s'en plaignaient, de sorte qu'après la mort du roi, son soutien, Tycho fut forcé de quitter le Danemark.

 Johannes
 Kepler

    Il se rendit en 1599 à Prague, maintenant la capitale tchèque, puis chez l'empereur allemand Rudolf , ou il est devenu astronome de la cour. Il y avait aussi à Prague, un astronome allemand nommé Johannes Kepler que Tycho embauchât pour effectuer ses calculs. Quand Tycho est mort brutalement en 1601, c'est Kepler qui a continué son travail.

(Quelques notes et liens au sujet de Tycho.)

Johannes Kepler (1571-1630)

    Kepler avait étudié l'astronomie longtemps avant qu'il n'ait rencontré Tycho : il privilégiait la vue Copernicienne du monde, et correspondait avec Galilée.

    Dans les observations de Tycho , quelques mesures très précises des positions de la planète Mars ne correspondaient pas aux théories de Ptolémée ou de Copernic. A la mort de Tycho, Kepler se pencha sur ces observations et essaya de trouver la solution. En 1609, la même "année miraculeuse" ou Galilée a dirigé la première fois une lunette vers les cieux, Kepler avait un aperçu de ce qu'il pensait être la réponse. Il publia alors ses deux premières lois sur les mouvements planétaires :

  1.   Les planètes se déplacent le long d' une ellipse, avec le soleil à l'un de ses foyers.
  2.   La ligne qui va du soleil à la planète parcourt des secteurs égaux en des périodes égales.

Chacune de ces affirmations exige une certaine explication.

Ellipses!

L'ellipse, qui a la forme d'un cercle aplati, était bien connue dans l'antiquité grecque. Elle appartenait à la famille "des sections coniques," les courbes produites par les intersections d'un plan et d'un cône.

    Les courbes générées par
   l' intersectiond' un plan et
    d' un cône sont des
   "sections côniques".

--Comme dans le schéma ci-dessus, quand ce plan est...

-- perpendiculaire à l'axe du cône, le résultat est un cercle.

--modérément incliné, une ellipse.

--incliné jusqu'à être parallèle à un côté du cône, une parabole.

--encore plus incliné, une hyperbole.

    Toutes ces sections sont facilement reproduites avec une lampe - torche dans une salle modérément sombre.(schéma) La lampe - torche crée un cône de lumière et quand ce cône atteint le mur, la forme produite est une section cônique.( l'intersection du cône de lumière avec le mur plan).

    L'axe de la lampe - torche est également l'axe du cône de lumière. Visez la perpendiculaire au mur pour obtenir un cercle de lumière. Inclinez le faisceau : une ellipse. Inclinez plus fort, ou le point de fermeture de l'ellipse est très, très lointain : une parabole. Encore plus, quand les bords ne peuvent plus se réunir, mais semblent se diriger vers des directions complètement différentes : une hyperbole

La troisième Loi

  Après la mort de Tycho, Kepler devint l'astronome de la cour, bien que l'empereur ,superstitieux, soit plus intéressé par l'astrologie que par la structure du système solaire.
En 1619, Kepler édite sa troisième loi : le carré de la durée de la période orbitale "T" est proportionnelle au cube de la distance moyenne "a" du soleil (moyenne de la somme des plus grandes et des plus petites distances). Cela donne la formule :

T 2= k a3

    avec k une constante, la même pour toutes les planètes. Supposez que nous mesurions toutes les distances en "unités astronomiques" (UA), avec 1 UA = la distance moyenne entre la terre et le soleil. Alors si "a" = une UA, et "T" un an, "k" vaut, avec ces unités, également juste 1, et donc T 2 = a3. Cela s'applique à n'importe quelle planète, et T étant connu par les observations accumulées pendant de nombreuses années, la distance moyenne "a" d'une planète au soleil, est aisément calculée. Mais, l'estimation de la valeur de l UA en milles ou en kilomètres pour refléter la dimension réelle du système solaire, n'est pas facile. C' est le sujet de la prochaine section . Nos meilleures valeurs sont actuellement celles fournies par les outils de l' âge spatial, comme les mesures par radar vers Venus et par les sondes spatiales interplanétaires . Avec une bonne approximation, 1 AU = 150 000 000 kilomètres.

Troisième Loi de Kepler
T en années, a en unités astronomiques; donc T 2 = a3
Les écarts sont très limités
Planetes Periode T Dist. a du Solei T 2 a3
Mercure 0.241 0.387 0.05808 0.05796
Venus 0.616 0.723 0.37946 0.37793
Terre 1 1 1 1
Mars 1.88 1.524 3.5344 3.5396
Jupiter 11.9 5.203 141.61 140.85
Saturn 29.5 9.539 870.25 867.98
Uranus 84.0 19.191 7056 7068
Neptune 165.0 30.071 27225 27192
Pluton 248.0 39.457 61504 61429

Les lois de Kepler ont été confirmées et expliquées par de nombreux scientifiques ultérieurs, et s'appliquent à n'importe quel système orbital de deux corps, même aux satellites artificiels qui orbitent autour de la terre. La constante k' pour les satellites artificiels diffère de k, celle des planètes, (mais est la même pour n'importe quel satellite). Suivant la formule de Kepler

T = SQRT (k' a3)

où SQRT représente "la racine carrée" (Internet n'offre pas de symbole plus spécifique). Si T est mesuré en secondes et "a" en rayons de la terre (1 RE = 6371 kilomètres = 3960 milles)

T = 5063 SQRT (a3)

Des précisions au sujet des deux premières lois de Kepler sont données dans les deux prochaines sections.

    Les dernières années de Kepler n'ont pas été très heureuses. Son mécène, l'empereur Rudolf, est mort en 1612, et bien que Kepler ait conservé son poste de mathématicien à la cour et ait continué à produire un travail important, sa vie a été de plus en plus perturbée par la guerre. C'était la guerre de 30 ans, une guerre de religion amère entre protestants et catholiques; elle a commencé à Prague en 1618 et a englouti toute la région de l'Europe de Kepler.

    Post-scriptum: Les restes de la supernova de Tycho sont encore bien visibles. En août 1999, ils furent l'une des premières cibles du télescope orbital de la NASA "Chandra ,détecteur de rayons X" : voici l'image : la petite tache lumineuse au centre du nuage est probablement l'étoile résiduelle (voyez également ici).

Vous pouvez comparer cette image à celle (en lumière visible) d'un résidu ancien de supernova . Pour en savoir plus au sujet de l'observatoire "Chandra,", voir son site web

(Cliquez ici pour retour en haut de page).

En Savoir Plus:

    Un emplacement au sujet de Tycho Brahe, illustré ici

    Emplacement détaillé au sujet de Kepler

    Image et liens au sujet de Kepler

    Willman-Bell, éditeurs de livres d'astronomie (http://www.willbell.com) présente "le Seigneur d'Uraniborg" (The Lord of Uraniborg) de Thoren, une biographie de Brahe, et "Kepler" de Casper.

    Voyez également la fin de la section précédente, au sujet du "Sleepwalkers" de Koestler.

    Un livre récent, très lisible, avec beaucoup de détails sur les instruments de Tycho et ses observations: "Tycho and Kepler" de Kitty Ferguson (Walker & Co, 2002, xiv+402 pp.) Voyez ici.

    Pour les enseignants : leçons (Lesson plan ) sur les lois de Kepler sur le mouvement planétaire.


Prochaine étape: #10a. La taille du Systeme Solaire

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Chronologie et Glossaire

Auteur et responsable : Dr. David P. Stern
Mail au Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org
Traduction française: Guy Batteur guybatteur(arobase)wanadoo.fr

Dernière mise à jour : 12.23.2003