|
Note : Newton n'emploie pas le mot de "momentum" mais "Quantité de mouvement". En anglais cette expression a été remplacée par le mot plus court de "momentum", ce qui n'est pas le cas en français. Dans cette traduction, momentum pourra éventuellement être utilisé dans d'autres chapitres. |
Un canon pesant 1 tonne (tonne métrique, 1000 kilogrammes) tire un projectile de 10 kilogrammes à 1000 mètres /seconde. Quelle vitesse de recul du canon ? Reculà première vue , il manque quelque chose. Comment appliquer les lois de Newton à un problème où ni force ni accélération ne sont données ? Mais essayons !Commençons chercher la solution en considérant toute l'information fournie. Donnons l'indice 1 aux quantités liées au projectile et 2 à celles liées au canon, on a : Projectile : m1 =
10 kg v1 = 1000
m/s Si il y a des données inconnues dans un problème, la meilleure stratégie est habituellement de les dénommer chacune et d'essayer de trouver leurs réelles valeurs ou de les éliminer parce qu' elles ne sont pas essentielles à la solution. Ces "acrobaties" peuvent être réalisées si les informations requises sont entièrement fournies dans la question. Mais il faut une certaine expérience pour en juger. Quelles sont les données absentes des équations et qui sont nécessaires? D'abord, les forces (F1, F2) s'appliquant au projectile et au canon, et aussi la valeur de leurs accélérations (a1, a2) (que nous supposerons être constants et que nous savons être opposées en direction ), et enfin la durée t de leur action. Nous analysons maintenant les équations : D'après la deuxième loi
F2 = m2a2
Ce qui élimine la mention des forces. De même :
Divisons membre à membre la deuxième équation:
Ce qui élimine t. Revenons à l'équation (1),et divisons les deux côtés par a1 m2 : 1m2. Alors :
En rapprochant (2) de(3), ou vice versa, on se débarrasse aussi des accélérations. Il reste
où tout est connu, excepté la vitesse v 2 du recul. On isole sa valeur en multipliant les deux côtés par v 1
L'équation finale (4) devient plus équilibrée si on élimine les barres de fractions. Multiplions les deux côtés par le produit des dénominateurs (m 2v1)
La quantité "vitesse fois masse" (ou "le produit de la masse et de la vitesse") s'appelle moment cinétique et est souvent notée par la lettre P. Il suffit d'appliquer la dernière équation (5) qui montre que le moment du canon égale celui de l'obus.
Conservation du moment cinétiqueEn fait, le moment P, et la vitesse v, est sont des quantités vectorielles . En considérant une des vitesses comme positive et négative celle en direction opposée, alors: |
|
Avant la mise à feu, il n'y avait aucune vitesse et la somme des moments P = P1 + P2 était égale à zéro. Après, elle est revenue évidemment à zéro. De façon générale (et c' est une formulation différente les lois de Newton) on peut dire que : Dans un ensemble d'objets non soumis à des forces extérieures, la somme des vecteurs de tous les moments reste identique ("est conservée"). Cela est aussi valable si trois objets ou plus sont impliqués et si chacun se déplace dans une direction différente. Par exemple, les bombes éclatant dans le ciel de l'hymne des USA ont le même moment que l' ensemble des fragments et des gaz existant immédiatement avant leur éclatement, avant que la résistance de l'air n'ait joué. C'est également sur ce principe qu'une fusée fonctionne -- en jetant vers l'arrière la masse du gaz par un gicleur rapide, elle reçoit un moment cinétique égale vers l'avant à celui donné en arrière par la tuyère.
EnergieTant que recule le canon, il présente un moment égal à celui du projectile. Mais comment l'énergie E est-elle partagée ? sachant que
et pour le canon
Partage très inégal ! Le canon, 100 fois plus massif, reçoit 100 fois moins d'énergie. Est-ce la règle générale?
Par division membre à membre :
En remplaçant l'équation (1) dans le numérateur, puis en chassant (m2v2) on obtient ci-dessus et ci-dessous
Par (4), inversé par conséquent La masse plus légère reçoit toujours la part du lion de l'énergie ! |