La sección (M–1) le proporciona los principios del álgebra
simple. Estos ejercicios le proporcionarán la práctica para
su aplicación.
No espere nada profundo o interesante, son solo ejercicios, parecidos a los ejercicios digitales que necesita para dominar algún instrumento musical o las prácticas de aparcamiento previas al examen de conducir. Hágalos todos, ¡no deje ninguno! |
(1) Aísle x en cada ecuación y halle su valor, siguiendo la regla de que "cuando se ejecutan operaciones iguales en ambos lados de una ecuación, el resultado permanece igual." |
A la derecha de cada problema hay instrucciones para resolverlo,
una lista de las operaciones requeridas. La secuencia en la que se aplican
se lee de izquierda a derecha. Escriba una nueva ecuación para
cada paso.
La notación de las instrucciones es como sigue. Para las operaciones aplicadas a ambos lados:
(–6) reste 6 (*3) multiplique por 3 (/5) divida por 5 Para otras operaciones: (+/–) sume o reste los términos donde pueda (*) multiplique los términos donde pueda |
5+x = 7 | (–5) |
x/2 = 3 | (*2) |
x/3 + 4 = 8 | (–4)(*3) |
4x – 5 = 15 | (+5)(/4) |
3x + 6 = 5x | (–3x)(/2) |
6x + 4 = 1.5x + 13 | (–1.5x)(–4)(/4.5) |
15x – 2 = 6x + 16 | (–6x)(+2)(/9) |
21x – 3 = (7x+9)/2 | (*2)(–7x)(/5)(/3) |
Observe que la multiplicación por (–1) invierte todos los signos de ambos lados! |
10 – 3x = –2 | (–10)(*(–1))(/3) |
1/(x+1) = 2/(x+3) | (*(x+1))(*(x+3)(*)(–x)(–2) |
(x+2)(x+1) = (x+7)(x–1) | (*)(+/–)(–x2)(–2)(–6x)(*(–1)(/3) |
7 + 2x = 13
15 + 7x = 1 4x – 3 = 2x 5x – 3 = 1 – 2x (x/2)+5 = (x/3)+6
2/(3–x) + 1/(2+x) = 0
|
(15x–5)/(3x–1) = 5
4(3x–5) = 2(6x+7) 5(x–3) = 7x – 15 |
x + y = 7 Respuesta: y = 7 – x
Todas las operaciones se indican como antes, pero tenga cuidado:
los problemas incluyen un ejemplo muy difícil.
2x + 3y = 7 | (–2x)(/3) |
(3y+1)/(x+2) = –2 | (*(x+3)(*)(–1)(/3) |
(4x – 5y –2) = 13 | (+2)(–4x)(*–1)(/5) |
(3y + x + 6)(y–x+2) = 2 | (*(y–x+2))(*)(–2y)(–x)(––6) |
(y–4x)/(y+x+6) = 1 | (*(y+x+6))(–y)(–x)(*(–1))(/5) |
(15x–2y+6) = (y–6) | (–y)(–15x)(–6)(*(–1))(/3) |
(5) Debajo están pares de ecuaciones que implican a dos números desconocidos, x e y.
Resuelva cada conjunto de ecuaciones dos veces. Resuelva una
vez
(b) substituyendo la expresión para y en la otra ecuación, luego (c) derivando x, y finalmente (d) poniendo ese valor en la expresión sustituida y obteniendo y. |
(a) | x+3y = 5 | 2x – y = 3 |
(b) | x+y = –1 | 3x+4y = 2 |
(c) | x+34 = 15 | 3x+y = 5 |
(6) Dadas dos ecuaciones, señaladas aquí I y II, puede también
multiplicar o dividir cada ecuación por cualquier número.
Puede además sumar una ecuación a la otra o restarlas:
debido a que las cantidades que suma o resta a ambos lados son iguales,
lo que resulta es también una igualdad válida.
He aquí algunos ejemplos, el primero está calculado, para el resto se dan solo los pasos. En esta notación, II siempre significa la 2ª ecuación en esta etapa del cálculo, no necesita ser la original sino que puede haber sido (digamos) multiplicada por 6. Si las instrucciones solo denominan una operación, es para ser aplicada a la ecuación obtenida en el paso anterior.
5x – 12y = 2 (I)
(II*6)
|
–10 – 12y = 2
–12y = 12 12y = –12 y = –1 |
Par comprobar su resultado, vea si la (II) también lo asevera
(–3)(–2) + 2(–1) = 4? (4 = 4, resultado OK) En lo que sigue, solo se proporcionan las etapas necesarias para obtener una variable. Deduzca usted mismo también la otra variable y compruebe el resultado. |
(a) | 3x+4y = 19 (I) | 5x + 2y = 13 (II) | (II*2)(II – I)(/7) |
(b) | 2x+3y = 5 (I) | 3x+2y = 0 (II) | (I*3)(II*2)(I–II)(/5) |
(c) | 4x+3y = 16 (I) | 3x+5y = 12 (II) | (I*3)(II*4)(II–1)(/11) |
(d) | 2x+6y = 34 (I) | 5x+2y = 46 (II) | (II*3)(II–1)(/13) |
(e) | 3x+5y = 31 (I) | 2x–3y = 11 (II) | (I*2)(II*3)(I–II)(/19) |
(7) Resuelva ahora usted solo:
(a) | 2x–3y = 1 (I) | 3x+2y = 21 (II) |
(b) | 5x–2y = 20 (I) | 10x + 3y = 5 (II) |
(c) | 6x + 2y = 8 (I) | 5x + 4y = 16 (II) |
(d) | 3x – 4y = 1 (I) | 2x + 3y = –5 (II) |
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Author and Curator: Dr. David P. Stern
Last updated 13 December 2001
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