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Para órbitas circulares alrededor de la Tierra, encontramos
T2 = (4π2/g RE2) r3 con T en segundos y r en metros. La distancia de un satélite al centro de la Tierra en metros es un número muy grande, aún antes lo elevamos a la 3ª potencia. Podemos, sin embargo, multiplicar la expresión de la derecha por (RE3/RE3) = 1 y luego reordenar los términos: T2 = (4π2/g RE2) (RE3/RE3) r3 = (4π2RE/g) (r/RE)3 La proporción r' = (r/RE) es la distancia orbital medida en unidades del radio de la Tierra. Ese número es normalmente entre 1 (en la superficie de la Tierra, r = RE) y 60 (en la órbita de la Luna, r ~ 60 RE). También, esa relación es siempre la misma, si tanto r y RE están en metros, yardas ó millas náuticas, siempre y cuando r y RE estén medidas en las mismas unidades. El otro término se calcula debajo, con la multiplicación indicada por espacios en blanco entre paréntesis; puede comprobarlo con su calculadora. (4π2RE/g) = (4) (9.87) (6 371 000)/9.81 = 25 638 838 SQRT (25 638 838) = 5063.5 T= 5063.5 segundos SQRT(r')3 = 5063 s r' SQRT=(r') Esta es la forma práctica de la 3ª ley de Kepler para los satélites terrestres. Nuestro satélite imaginario pasa rozando la superficie de la Tierra (r' = 1) tiene un periodo de T = 5063.5 s = (5063.5/60) minutos = 84.4 minutos La lanzadera espacial debe librar la atmósfera e ir un poco más arriba. Digamos que su órbita ar' = 1. 05, con SQRT(r') = 1. 0247. Luego T = (5063.5) (1.05) (1.0247) = 5448 segundos = 90.8 minutos Los satélites de comunicación internacionales están en el plano ecuatorial de la Tierra y tienen órbitas con periodos de 24 horas. Cuando la Tierra gira, andan al mismo paso que esta y siempre están sobre el mismo lugar. ¿A que distancia? Aquí T es conocida y necesitamos encontrar r': T = 24 horas = 86 400 s = 5063.5 SQRT(r')3 SQRT(r')3 = 86 400/5063.5 = 17.0632 Si todos los números de la última línea son iguales, sus cuadrados son también iguales (r')3 = (17.0632)2 = 291.156 Ahora necesita una calculadora apta para calcular raíces cúbicas (o bien, la 1/3 = 0.333. . . potencia). Esto da r' = 6.628 del radio de la Tierra como la distancia de los satélites "sincronizados". Los satélites del sistema de posicionamiento global (GPS), mediante los cuales, con instrumentos de mano podemos saber la posición sobre el globo con una asombrosa precisión, están en órbitas de 12 horas. ¿Puede calcular su distancia? |
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Author and Curator: Dr. David P. Stern
Last updated 13 December 2001
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