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(18) Segunda Ley de Newton


    Isaac Newton en un billete de la libra esterlina Británica.
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Resumen--hasta aquí:
  1. --Una fuerza es el nombre que se le da a todo lo que ocasiona un movimiento.
  2. --La fuerza más familiar es el peso, la fuerza que empuja hacia abajo a un objeto debido a la gravedad. Por lo tanto podemos medir la fuerza en gramos o en kilogramos, unidades de peso, y liberalmente definir la fuerza como "cualquier cosa que pueda ser contrarrestada mediante el peso" (por ejemplo, la tensión de un resorte).
  3. --Las fuerzas pueden ser opuestas o del mismo sentido.
  4. --En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en reposo o moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de manera continua (Primera Ley de Newton).
  5. --En ausencia de fuerzas opuestas, si una fuerza actúa sobre un objeto en movimiento o moviéndose a velocidad constante, este se acelera en la dirección de la fuerza.
  6. --La aceleración de tal objeto está limitada por su propia resistencia al movimiento, a lo cual Newton le llamó inercia.
  7. --Si la resistencia al aire puede ser ignorada, un objeto ligero cae tan rápido con uno del doble de peso. Newton propuso que la razón era que aunque la fuerza de gravedad sobre el objeto más pesado (su peso) era de el doble de grande, también lo era su inercia.

        En términos actuales, podemos decir que ambos, peso e inercia son proporcionales a la masa del objeto, o sea, la cantidad de materia que contiene.


El Sistema MKS y el "newton"

    Considere la caída libre producto de la gravedad. La fuerza de gravedad es proporcional a la masa m, de manera que podemos escribir

F = mg            (1)

    en donde g es la aceleración de la gravedad, dirigida hacia abajo. Efectivamente, la proporcionalidad nos permite agregarle al lado derecho la constante de multiplicación correcta, pero no lo haremos por que lo que queremos hacer es definir algunas unidades de F.

   Todas las fórmulas y unidades cuantitativas en física dependen de las unidades en las cuales las tres cantidades básicas son medidas--distancia, masa y tiempo. Permítanos por lo tanto escoger a partir de ahora el medir la ditancia en metros, la masa en kilogramos y el tiempo en segundos. Esa convención es conocida como el sistema MKS: en tanto las fórmulas contengan solo cantidades obtenidas por este sistema, ellas serán consistentes y correctas. Pero tenga cuidado...   si por error mezcla las unidades MKS con gramos o centímetros ( o libras y pulgadas), puede terminar con unos resultados bastante extraños!

    [Esto, finalmente, fue como el orbitador Mars Climate --una misión espacial de US$125 millones--fue perdido el 23 de Septiembre de 1999. Cuando un puequeño cohete fue disparado para ajustar su entrada a la atmósfera de Marte, el operador, un contratista de NASA, asumió que su empuje estaba dada en unidades Inglesas. En realidad, las especificaciones de la NASA estaban dadas en unidades métricas.]

    En el sistema MKS el valor efectivo de g varía desde 9.78 m/s2 en el ecuador, hasta 9.83 m/s2 en los polos, debido a la rotación de la Tierra (vea la sección #24a). La ecuación (1) no solo muestra que el peso es proporcional a la masa, sino que---asumiendo que es medido en kilogramos--- introduce una unidad de F, llamada (¡no es sorpresa!) "newton."

    De acuerdo a esa ecuación, una fuerza de 1 newton actuando sobre un kilogramo de masa lo acelera en 1 m/sec2, de manera que la fuerza de gravedad sobre un kilogramo de masa es aproximadamente 9.8 newtons. Con anterioridad esto se llamaba "una fuerza de un kilogramo de peso", una unidad conveniente para aplicaciones generales, (1 kg = 9.8 newton), pero no para aplicaciones exactas, debido a la variación de g alrededor del globo.

Segunda Ley de Newton

    Ahora podemos expresar en números la dependencia de la aceleración en la fuerza y la masa. Lord Kelvin, un importante científico Británico en la época de la Reina Victoria, fue citado diciendo alguna vez
    "cuando usted mide lo que está hablando y lo expresa en números, sabe algo acerca de eso, pero cuando no lo puede expresar en números, su conocimiento es pobre e insatisfactorio... "

    De acuerdo a la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza F actuando sobre ella e inversamente proporcional a su masa m. Expresando F en newtons obtenemos a--para cualquier aceleración, no solamente para la caída libre--de la siguiente forma

a = F/m             (2)

    Debemos notar que ambas a y F no solo tienen magnitudes, sino también direcciones--ambas son cantidades vectoriales. El denotar vectores (en esta sección) mediante letras en negritas, hace que la segunda ley de Newton sea leída adecuadamente:

      a = F/m             (3)

Esto expresa el enunciado anterior "se acelera en la dirección de la fuerza."

Muchos libros de texto escriben

      F = ma             (4)

pero la ecuación (3) es la manera en que se utiliza normalmente--F y m son las entradas, a es el resultado. El ejemplo abajo debe de esclarecer esto.

Ejemplo: el cohete V–2

    El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?

Solución     Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto

F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N,

y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es

a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 g

Asi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos

F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N,

dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g

El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.

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Autor y Curador:   Dr. David P. Stern
     Correo al Dr. Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org .

Traducción al Español por Horacio Chávez


Última actualización: 6 de Junio de 2004