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(22a) L'aberrazione della luce delle stelle

Nota: In questa sezione, le quantità vettoriali sono indicate con le lettere in grassetto.

Immaginate di stare seduti in una barca, viaggiando sull'acqua ad una velocità u in una giornata senza vento. Una bandierina è attaccata all'albero della barca: in quale direzione sarà orientata?

    Vista da dentro la barca, la bandierina sarà sempre orientata verso la poppa, poiché nel sistema di riferimento della barca, sembra che stia soffiando un vento con velocità -u. La bandierina sarà sempre orientata nella stessa direzione.

    Che cosa succede se la giornata non è senza vento? Se, per esempio, sta soffiando un vento con velocità v? Nel sistema di riferimento della barca, l'aria si muove ora con una velocità v – u, un vettore somma, dove la direzione di v è quella rispetto alla barca ("nel sistema di riferimento della barca"). La bandierina adesso nonn sarà orientata né nella direzione del vento, né verso la poppa della barca, ma in una direzione intermedia.

    Supponiamo ora che la barca cambi direzione. Nel riferimento della barca u è ancora orientata verso la poppa, ma in vento sembra che ora soffi da un'altra direzione, rispetto alla barca. Di conseguenza, la direzione di v cambia, e la bandierina, orientata lungo la nuova v – u, avrà anch'essa un'altra direzione. Per saperne di più su questo effetto, si può vedere qui

Spostamento apparente dele stelle

    Questa sezione riguarda la luce delle stelle, non le barche e le bandierine. Dai tempi di Newton, gli astronomi hanno cercato di trovare quanto fossero lontane le stelle con il metodo della parallasse, usando il diametro dell'orbita terrestre come linea di base. Essi hanno misurato accuratamente la posizione di una certa stella, a mezzo anno di distanza -- la qual cosa corrisponde ad usare due posizioni della Terra distanti tra di loro 300·000·000 km -- e quindi hanno cercato di verificare se la posizione della stella in cielo fosse cambiata. Essi trovarono subito che, in effetti, le posizioni erano cambiate. Il problema, però, era che i dati osservativi non quadravano affatto.

    Il francese Jean Picard fu uno dei primi astronomi ad eseguire misurazioni precise, introducendo un reticolo di riferimento nell'oculare del telescopio. Con questo strumento egli notò, attorno al 1680, che le posizioni osservate delle stelle non erano sempre le stesse. John Flamsteed, Astronomo Reale inglese, direttore del Reale Osservatorio di Greenwich, confermò questi spostamenti. Per esempio, la Stella Polare, la stella che indica il polo nord, sembrava che nel corso dell'anno descrivesse una ellisse, la cui ampiezza era di 40", 40 secondi d'arco.

    Come è stato discusso nella sezione relativa alla parallasse, questo fatto avrebbe suggerito che la distanza della Polare era di 1/40 di parsec, cioè meno di 0,1 anni luce. Tuttavia, il cambiamento di posizione non avveniva nei tempi che ci si aspettava. Il massimo spostamento della Polare in una data direzione avveniva non quando la Terra era all'estremità opposta della sua orbita, come avrebbe dovuto essere, ma 3 mesi più tardi.

    Per esempio, nel disegno qui sopra, la differenza tra le posizioni apparenti della Polare avrebbe dovuto essere massima tra "Dicembre" e "Giugno". Invece, il massimo spostamento, rispetto alla posizione osservata in Dicembre, si verificava in Settembre, quando la Terra si era già spostata di 90° dalla posizione che aveva in Giugno. In effetti, la quantità importante non era tanto lo spostamento della Terra, ma la sua velocità, che in Settembre era nella direzione verso cui la Polare si era spostata.

La spiegazione di Bradley

    Gli astronomi erano molto perplessi, e ancor più lo furono quando risultò che anche tutte le stelle vicino alla Polare si erano spostate allo stesso modo. Poi, nel 1729 l'Astronomo Reale inglese, James Bradley, fece un viaggio in barca sul Tamigi, nelle vicinanze di Londra, e notò lo strano comportamento della bandiera in cima all'albero della barca: non era orientata né nella direzione del vento e neppure verso la poppa della barca, ma in una direzione intermedia, e quando la barca cambiava direzione, anche la direzione della bandiera cambiava.

    A Bradley venne una immediata ispirazione. La bandiera risentiva della combinazione di due flussi d'aria, rispetto al sistema di riferimento della barca: uno dovuto al vento, e l'altro dovuto al moto della barca. In modo simile, pensò, la velocità della luce che arriva dalla Polare è modificata, nel nostro sistema di riferimento, dalla velocità addizionale della Terra!

    La velocità della luce -- oggi indicata universalmente con la lettera c, come in "E=mc2" -- era stata valutata nel 1675 da Ole Romer, un danese che lavorava all'Osservatorio di Parigi, dallo studio delle eclissi di una delle lune di Giove. Anche la velocità u della Terra nella sua orbita era approssimativamente nota. Visto dal sistema di riferimento solidale con la Terra in moto, il resto dell'universo aveva una velocità –u, perpendicolare alla velocità c della luce che arriva dalla Polare. Componendo vettorialmente queste due velocità, si ottiene lo spostamento osservato.

        [Ci si potrebbe chiedere: quand'è che dobbiamo aggiungere u e quando (–u)?
        Quando ci troviamo all'esterno e osserviamo un oggetto che si muove con velocità u -- per esempio, un aereo soggetto a un vento laterale -- noi aggiungiamo u ai suoi altri movimenti.
        Ma quando u è la velocità con cui noi, gli osservatori, ci muoviamo, è il mondo esterno che di muove rispetto a noi con velocità (–u). Allora dobbiamo aggiungere (–u) ad ogni altro moto osservato nel mondo esterno].
        Oggi sappiamo bene che aggiungere –u alla velocità della luce delle stelle è, in linea di principio, sbagliato: quando si sommano due velocità vicine a quelle della luce, occorre usare le formule della teoria della relatività di Einstein. Se sommiamo –u a c nel modo ordinario, otteniamo una velocità maggiore di c, mentre, per la teoria della relatività, la velocità della luce è sempre c, indipendentemente da come viene osservata. Tuttavia risulta che lo spostamento di direzione calcolato da Bradley era lo stesso di quello che avrebbero fornito le formule relativistiche. Calcoliamo ora qui lo spostamento usando il metodo di Bradley, ignorando la relatività e usando la stessa "pre-trigonometria" introdotta nella sezione riguardante la parallasse.

        Nel disegno qui a fianco, sia A la Terra e AP la direzione verso la Polare (la stella vera e propria è molto più lontana). Il vettore PA rappresenta la velocità della luce in arrivo dalla Polare a c=300·000 km/s. Il vettore AB rappresenta la velocità –u della Polare rispetto alla Terra, uguale in grandezza alla velocità u=30 km/s della Terra nel suo moto orbitale, ma in verso opposto. (Per semplificare i calcoli, assumeremo che AP sia perpendicolare ad AB, e in tal caso il moto apparente della stella è circolare; in realtà l'angolo è in genere minore di 90° rendendo il moto apparente ellittico anziché circolare). Il punto P' indica la direzione apparente della Polare come è vista dalla Terra, spostata di un angolo a=40" dalla sua direzione effettiva.

    La lunghezza di ogni lato del triangolo ABP è proporzionale alla velocità che rappresenta; ovviamente le sue dimensioni non sono disegnate in scala (sarebbe difficile disegnare un triangolo con un lato 10000 volte più lungo dell'altro!). Se il triangolo è visto come una fettina di torta tagliata da un cerchio e l'angolo in P è indicato con a, otteniamo

30/(2p 30·000) = 30 / 60·000p = a/360°

a= 10800 / 60000p = 5,7296 / 1000 gradi.

    Ogni grado contiene 60 minuti d'arco (60') e ogni minuto ha 60 secondi d'arco (60"), unità che non hanno niente a vedere con i minuti e i secondi di tempo. Ogni grado è quindi uguale a 3600", e quindi

a = 3600" (5,7296 / 1000) = 20,6"

    Trascorso metà anno, la direzione di u è invertita e lo spostamento avviene nell'altro verso, per cui in un anno lo spostamento totale sarà di circa 40", come viene effettivamente osservato.


L'aberrazione del vento solare

    Un fenomeno abbastanza simile si riscontra nel vento solare, un rapido flusso (~400 km/s) di gas caldi provenienti dal Sole. Questo flusso ha origine dalla corona solare, lo strato più alto e più rarefatto dell'atmosfera del Sole. Questo strato è così caldo (circa 1·000·000° C) che non si trova in uno stato di equilibrio stabile, ma ribolle in un flusso costante di gas caldi e rarefatti.

Strettamente parlando, il vento solare è un plasma, una miscela di elettroni liberi e di ioni positivi, atomi che hanno perduto i loro elettroni nelle violente collisioni che avvengono in un gas a 1·000·000 gradi. Trattandosi di un plasma, esso può condurre le correnti elettriche e le sue particelle possono essere deviate dai campi magnetici. Il magnetismo terrestre, in particolare, deflette il flusso del vento solare, generando una cavità allungata nota come magnetosfera, da cui è escluso il vento solare (ved. figura). Dalla parte verso il Sole, il vento solare arriva soltanto fino a 10-11 raggi terrestri dal centro della Terra (65-70·000 km), dopodiché viene deflesso lateralmente. Dalla parte in ombra, invece, dal lato opposto del Sole, una lunga "coda magnetica" si estende fino a grandi distanze, lungo la direzione del flusso del vento solare.


    Ma qual'è questa direzione? Nel sistema di riferimento del Sole, il vento solare in media si espande radialmente verso l'esterno, con una velocità v di circa 400 km/s (che non varia con la distanza). La Terra tuttavia orbita attorno al Sole con una velocità u di circa 30 km/s. Dal punto di vista di un sistema di riferimento solidale con la Terra, una velocità -u viene quindi ad aggiungersi a v, cosicché il vento solare sembra muoversi con una velocità v' = v-u, come si vede nella figura. La grandezza v' della nuova velocità si ricava applicando il teorema di Pitagora al triangolo ABC, e così si ottiene

(v')2 = v2 + u2     v' = 401,12 km/s

Se b è l'angolo di cui il vento solare viene spostato nel riferimento della Terra, allora

sin b = 30/401,12 = 0,0749         (oppure, tan b = 30/400 = 0,075)

b = 4,289°

    Per un'astronave inviata ad esplorare la parte lontana della coda nella zona notturna, come ha fatto la sonda giapponese "Geotail" (a una distanza di circa 200 raggi terrestri), occorre tener conto di questo effetto se si vuole posizionare l'astronave proprio nella coda e non nelle vicinanze. Purtroppo, anche la direzione di v varia casualmente di alcuni gradi, per cui, anche se tener conto di b può essere utile, talvolta, calcolando la posizione così da trovarsi all'interno della coda, si rischia di mancarla.

    Un effetto di aberrazione molto, ma molto, più grande è previsto per la sonda spaziale solare, progettata dalla NASA per osservare il vento solare nelle immediate vicinanze del Sole. La sua orbita dovrà avvicinarsi al Sole entro 4 raggi solari, dove eviterà di fondersi per l'intenso calore solo proteggendosi dietro uno scudo termico, appositamente progettato.

    Ci si potrebbe chiedere: come mai è possibile schermare la luce del Sole e allo stesso tempo osservare il vento solare, che come la luce solare si espande radialmente verso l'esterno? È qui che il fenomeno dell'aberrazione torna utile. Nel punto di massimo avvicinamento al Sole (perielio), la sonda solare si muove a circa 300 km/s, così che il vento solare, che si muove a 400 km/s (ma non è questa la velocità della luce del Sole) sarà aberrato di circa 37°, permettendogli di raggiungere i rivelatori protetti dietro lo scudo termico.

                Post Scriptum: Dati spaziali ottenuti grazie al laser

    I satelliti miniaturizzati hanno dei problemi a trasmettere i dati verso la Terra. Un satellite può essere piccolo, ma la potenza radio necessaria dipende dalla distanza e non può essere arbitrariamente ridotta.

    Una soluzione proposta è stata quella di usare un laser da Terra. Invece di montare un trasmettitore radio, il satellite è dotato di un prisma riflettente ad angolo di cubo, che ha la proprietà di rinviare un raggio nella stessa direzione da cui esso proviene. Questo metodo era stato già usato con un riflettore di questo genere lasciato sulla Luna dagli astronauti, e un grosso telescopio a Terra ha rilevato il raggio di ritorno. In un satellite, un dispositivo elettronico che consuma pochissima potenza modula il raggio laser in arrivo, codificando in esso tutti i dati strumentali che devono essere inviati a Terra. Poiché il raggio di ritorno ripercorre esattamente il percorso effettuato all'andata, la stazione ricevente può essere posizionata accanto al laser.

    Una bella idea, no? Sì, ma fino a quando coloro che avevano proposto questa soluzione non si sono resi conto che l'aberrazione (come quella di Bradley) avrebbe spostato il raggio di ritorno, poiché il satellite (a differenza della Luna) si muove molto rapidamente. Lo spostamento può essere di decine o anche di centinaia di metri, e la direzione dipende dal moto del satellite. Pertanto questa idea fu abbandonata.

Un argomento facoltativo: #22b La Teoria della Relatività

Il prossimo argomento: #22c Perché un aereo vola

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Autore e Curatore:   Dr. David P. Stern
     Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):   stargaze("chiocciola")phy6.org

Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto

Aggiornato al 10 Dicembre 2005