(Q-7)   Mecánica de Ondas

    Un nuevo y exitoso acercamiento a la mecánica cuántica comenzó en 1925-1927 y trajo una revisión completa de las nociones de lo que era una "partícula". No, el átomo era completamente diferente de un sistema solar planetario; el "modelo planetario" era a lo más una visualización análoga conveniente. Los primeros destellos vinieron a través del trabajo de Louis De Broglie en Francia y Werner Heisenberg en Alemania, pero la estructura básica es principalmente debida al Austríaco Erwin Schrödinger (Schroedinger), con contribuciones importantes por Paul A.M. Dirac (Inglaterra), Max Born (Alemania), Wolfgang Pauli (Suiza), Niels Bohr, Heisenberg y muchos otros.

La relación fundamental de Einstein

parecía implicar una naturaleza dual de la radiación electromagnética. Mientras estuviera "en tránsito" su distribución como onda, era reflejada, enfocada y reconfigurada como tal. Como una onda, esta llenaba todo el espacio, aunque la probabilidad de que se "materializara" en cualquier lugar variaba mucho con la ubicación, por ejemplo, más alta en una región iluminada que en una oscura.

    Sin embargo, en el momento en que la onda se revelaba a sí misma mediante desprendimientos de energía, se localizaba muy certeramente, probalemente en la ubicación de un solo átomo, y la cantidad de energía que trasmitía, el fotón, era fija de acuerdo a la frecuencia de la onda, concordando con la relación de Einstein. Hasta 1925, las partículas materiales, electrones, protones, átomos y moléculas, parecían bastante diferentes. Ellas siempre estaban localizadas, existiendo justo alrededor de un punto definido en el espacio.

    La búsqueda frustrante de una teoría del comportamiento atómico condujo a la idea de que tal vez las partículas con masa se comportaban también de cierta manera como los fotones. A sabiendas, ellos solo adquirían una existencia localizada (por decir algo) cuando algún evento ocasionaba que intercambiaran energía con el mundo circundante, un proceso que revelaba su presencia. Hasta entonces no había manera de asignar una posición definida a la partícula, lo más que uno podía hacer era asignar una probabilidad más alta de encontrarlo en alguna región dada.

    Cálculos basados en esa idea condujeron finalmente a una teoría consistente con las observaciones. Sugería que un electrón en un átomo de hidrógeno debería ser visto propiamente, no como una partícula fija en una órbita Kepleriana, que a lo sumo era una analogía para ayudar a la propia intuición, sino como una onda ligada al átomo, confinado en su vecindario, tal y como una onda de sonido dentro de una flauta está confinada a una columna finita de aire oscilante. Una flauta (o una cuerda afinada) toca ciertas notas y otras no, dado que esas frecuencias (y no otras) pueden resonar con su estructura y construírse allí. De manera similar, la onda representando un electrón en el hidrógeno puede oscilar establemente en ciertos modos y en otros no, y el cálculo de esos modos resultó que producían los mismos niveles de energía que el átomo de Bohr. Contrario al átomo de Bohr-Sommerfeld, estos cálculos se pueden extender a sistemas más complicados y fenómenos adicionales, por ejemplo, la dispersión de electrones o de átomos después de una colisión. En tales procesos, hasta que al electrón finalmente le ocurría una transición, no ofrecía un modo de saber "donde estaba", ni en qué nivel de energía se encontraba.

    Esa era la idea básica de lo que fue llamado "mécanica de ondas", significando no la mecánica de las ondas, sino una reformulación, en términos de ondas, de la rama de la física conocida como mecánica, la cual trata de los movimientos de la materia. La mecánica Newtoniana trata la materia estrictamente como partículas localizadas, o de cuerpos y fluídos consistentes de dichas partíclas. La mecánicas de ondas declara que cuando se inmersa en el nivel atómico a veces las partículas necesitan ser tratadas como ondas, distribuídas en el espacio, con su ubicación y momento sin saberse hasta que interactúan. Aún entonces, tal y como Heisenberg demostró en su principio de incertidumbre, uno nunca puede extraer el total de la información.

Partículas y Ondas.

    El concepto de una onda electromagnética evolucionó en pasos. Primero vinieron las mediciones de las fuerzas eléctricas y magnéticas (vea la sección 5 en "Un Milenio de Geomagnetismo"), las cuales condujeron al concepto de campos eléctricos y magnéticos constantes. Un campo magnético originalmente era una región del espacio donde una fuerza magnética podía ser detectada, si se colocaba allí un peque–o imán, y un campo eléctrico estaba donde una carga eléctrica podía detectar una fuerza eléctrica local. Pero en la ausencia de componentes, en principio no tenía una idicación de que existiera un campo, todo lo que veríamos era un espacio vacío. En esta etapa parecía no existir una razón que obligara a proclamar que dicho espacio era modificado, aún cuando Michael Faraday pudo haber sentido que sí existía.

                    (1) La Luz como una Onda.

    Maxwell tomó el siguiente paso demostrando que haciendo oscilar campos eléctricos y magnéticos ligados entre sí, propagándose como una onda, podían ser tomados en cuenta de acuerdo a las propiedades de la luz visible y las radiaciones relacionadas. "Propagándose como una onda" implica una cierta representación matemática, de oscilación y (en general) dispersión de campos eléctricos y magnéticos. Otras ondas en la naturaleza son normalmente disturbios dispersándose en algún medio, por ejemplo, el sonido en el aire es un disturbio en la presión ambiental. Las ondas de un terremoto dentro de la Tierra también se pueden propagar de la misma manera que lo hace el sonido, pero también existe una segunda forma separada de "ondas transversales", donde el material se agita a los lados, perpendicularmente a la dirección de propagación, como el agitar del postre de gelatina en un recipiente.

    Las ondas electromagnéticas de Maxwell también eran de modo "transversal", con fuerzas eléctricas y magnéticas perpendiculares a la direción de la la dispersión. ¿Pero ondas en qué? ¿Cuál era el material en que se dispersaban? Por un tiempo, los físicos creían en la existencia de un "éter" invisible que invadía todo, y las ondas electromagnéticas eran ondas en el éter, las cuales temblaban como una gelatina.

    Pero las propiedades de este "éter" parecían extra–as. El sonido dispersándose por el aire se registraba de manera diferente, ya fuera que el observador se acercara a la fuente del sonido o se retirara de ella ("efecto doppler"), y así lo hace la luz, esa es la manera por la que podemos saber que las galaxias distantes se están retirando.Sin embargo, si tomamos un rayo de luz en el laboratorio y lo separamos en dos componentes ("Experimento de Michelson-Morley"), uno paralelo al movimiento de la Tierra alrededor del Sol (a 1/10,000 la velocidad de la luz) y otro rayo perpendicular, no se puede detectar ninguna diferencia. Si el universo está lleno de "éter" en el cual la luz se propaga, el movimiento de la Tierra relativo a este no puede ser observado. Por lo tanto, vemos esos campos como propiedades de espacio, a cuyos campos no se les puede asignar un movimiento, y las ondas electromagnéticas se propagan en "el espacio".

                    (2) La Luz como una corriente de Partículas.

    La luz también puede parecer una corriente de partículas, en dos niveles completamente diferentes. En clases elementales de óptica con frecuencia se habla acerca de rayos de luz, siguiendo líneas rectas como una bala. Esa era la manera en que las investigaciones iniciales de óptica visualizaban a la luz. Estudios posteriores demostraron que a peque–a escala, del orden de una longitud de onda, la luz mostraba una naturaleza de onda, por ejemplo, en las líneas claras y oscuras en las orillas de una ranura angosta por donde pase luz (o en los límites de nuestros ojos cuando los tenemos medio abiertos). Las matemáticas del movimiento de ondas mostraron que los rayos y las ondas no se contradecían: el comportamiento de luz podía ser descrito mediante rayos, si la escala del objeto observado era mucho más largo que una longitud de onda.

    Pero a una escala atómica la luz se comportaba de nuevo como una partícula. La relación de Einstein

demostró que cuando la luz, de frecuencia ν, daba o recibía energía, lo hacía en porciones definidas, en "fotones" los cuales también podían ser vistos como partículas, dado que su acción era localizada. Como una partícula material, el fotón también tiene momento, el momento de tales fotones hacen las velas solares posibles. Pero contrario al aspecto de partícula del movimiento del rayo, aquí "las partículas de luz" estaban ligadas a una constante definida por la naturaleza, la constante h de Planck.

    Mientras la luz está en transito, es una onda, y su fuerza en cuanquier punto nos da la posibilidad, la probabilidad, de que un fotón pueda ser detectado allí. Esta analogía también fue usada por Schrödinger cuando propuso representar la materia sólida como una onda. La onda por sí misma satisfacía la "ecuación de Schrödinger", una ecuación de onda, y el valor de la variable de onda, normalmente representada por la letra Griega ψ (psi) daba la probalilidad de que la partícula fuera observada allí. (En realidad, la probalilidad está dada por el cuadrado de ψ, pero es similar para una onda electromagnética, donde el cuadrado de su amplitud determina su densidad de energía).

    Los objetos más grandes también tienen representación de onda, pero dado que su longitud de onda es muy peque–a, su comportamiento puede ser representado por el movimiento de un rayo, permiténdole (con una muy buena aproximación) moverse en línea recta y satisfacer la equación de Newton.

Orbitales.

    Esto es bastante diferente del átomo de Borh-Sommerfeld, en donde (por lo menos al inicio) las órbitas de Kepler sirvieron como un modelo del movimiento de los electrones. Aquellas órbitas de Kepler fueron clasificadas de acuerdo al total de energía y momento angular (correspondiente a la elipcicidad), pero todas ellas eran planas, de dos dimensiones. Aún ahora, en la literatura popular, los átomos son frecuentemente dibujados como sistemas planetarios en miniatura: pero esa no es la imagen correcta.

    En contraste, las funciones de onda eran tridimiensionales, distribuídas en el espacio. Aún así, su modo básicos también pueden ser clasificados, e interesantemente, el arreglo de los modos resultó ser similar a aquel basado en el movimiento de Kepler, aunque los conceptos subyacentes son bastante diferentes. (Las herramientas matemáticas están de cierta manera relacionadas a las utilizadas por Gauss para obtener los modos principales del campo magnético de la Tierra, herramientas tomadas a su vez, de los modos deducidos del campo gravitacional de la Tierra). Hoy en día, los modos básicos de las funciones de onda atómicas (o moleculares) son conocidos con frecuencia como orbitales, patrones de regiones en los cuales la función de onda está concentrada. Los orbitales más bajos son simétricos y esféricos, pero los más complejos tienen lóbulos múltiples, un poco parecido a los patrones de una hoja de trébol tridimiensional con varios lóbulos.

    La clasificación básica es aún por energía: n = 1 nivel, entonces n = 2 niveles, etc. Además se denotan los niveles de asimetría por los valores (0,1,2,3...) de L (que representa el momento angular, relacionado a la asimetría) o, tradicionalmente, por la letras s,p,d,f...) como se muestra en el diagrama de nivel de energía en la sección anterior. El modo "s" es simétrico, "p" tiene una simetría de 2 lóbulos, entonces "d", entonces "f", etc. Existe un tercer número, m, y las descripciones visuales de los picos de los modos se pueden encontrar aquí; por supuesto, estas son tan solo las superficies en donde la función de onda es mayor, y desde donde gradualmente decrece al resto del espacio.

    Los orbitales son importantes no solamente cuando el átomo brinca de un nivel superior a uno inferior (desocupado), pero también, resulta ser que que al estar un átomo en su nivel más inferior ("estado mínimo"), sus electrones deben ocupar diferentes orbitales (excepto aquellos electrones con giros opuestos, que se pueden aparear). Esa idea ha conducido a una explicación de la tabla periódica de los elementos químicos. Los orbitales también se pueden deducir para las moléculas, las cuales tienen un espectro más complejo, normalmente en el rango infrarojo.

Desarrollos posteriores.

    Lo mencionado anteriormente es tan solo lo básico, un reconocimiento preliminar de un terreno nuevo. Para ver más detalles y aplicaciones se debe estudiar la teoría cuántica de manera sistemática, con todas sus matemáticas, sus manipulaciones de momento y giro angular y demás, segido tal vez de la teoría de la dispersión, la teoría de Dirac del electrón, electrodinámica cuántica y más.

    El tratamiento matemático ha conducido a un entendimiento bastante bueno del espectro atómico, incluyendo sus variaciones de intensidad, aunque resolver los niveles de energía de átomos complicados requiere tediosas aproximaciones. (Es lo mismo en la mecánica celestial, el seguimiento de un solo planeta alrededor de su sol es sencillo, pero siguiendo objetos múltiples, los cuales interactúan unos con otros, es difícil). La teoría cuántica también condujo a un entendimiento del espectro molecular, de los enlaces químicos, de la tabla periódica de los elementos (vea arriba), del comportamiento de los átomos acomodados en cristales (incluyendo a los semiconductores, los cuales han hecho prácticas las computadoras), de la "superconductividad" eléctrica en materiales muy fríos, de efectos magnéticos, de las cuales las imágenes médicas (MRI, Interferencia por resonancia magnética) y la magnetometría dependen, de lásers y mucho más.

O si no, regrese a la sección #6 de física relativa al Sol: (S-6) Visión del Sol con una Nueva Luz

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Autor y Curador:   Dr. David P. Stern
Traducción al español por Horacio Chávez

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