índice

(5b) La Alidada

IMAGE:Ptolemy
  • (Nota: esta sección requiere estar familiarizado con la función tangente. Ver "The Tangent" en la sección de recordar matemáticas.)

        La imagen de la izquierda quiere representar al astrónomo Claudio Ptolomeo, quien vivió sobre el 150 d.C. Es un antiguo cuadro, aunque no tan antiguo como para que el artista supiera cómo era físicamente Ptolomeo. Pero, ¿qué es lo que ese caballero sostiene en su mano?

        No, no es un símbolo religioso: las proporciones no son correctas, y las marcas sobre el palo no parecen apropiadas. De hecho es una cruz de palos (o "cayado de Jacob"), una "alidada", una herramienta ampliamente usada por astrónomos y navegantes antes de la invención del telescopio, y durante épocas posteriores. Consiste en un mástil, con una pieza cruzada perpendicular también de madera, unida al mástil en su mitad y con posibilidad de deslizarla hacia arriba y hacia abajo en toda la longitud de él.

    [IMAGE: The Cross Staff]Este dispositivo parece que fue inventado por Rabbi Levi ben Gershon (1288-1344), un maestro judío que vivió en Provenza, al sur de Francia, y al que también se le llamó "Gersónides". Se describe en su libro hebreo "El Libro de las Guerras del Señor", también traducido al latín. El título está prestado de un antiguo libro cuya única pista de su existencia es una referencia ocasional en la Biblia: Libro de los Números, capítulo 21, versículo 14. Claudio Ptolomeo vivió más de 1000 años antes, así que el dibujo de arriba implica una considerable licencia artística.

    Los Astrónomos usaron la alidada para medir el ángulo entre las direcciones de dos estrellas. Existieron otros instrumentos más antiguos para este propósito, usados por sabios tales como Hiparco y Ptolomeo, pero ninguno era tan transportable, lo que hizo a la alidada tremendamente apropiada para la navegación por mar. Los oficiales de los barcos la usaban para medir el ángulo de elevación del sol de mediodía sobre el horizonte, lo que les permitía estimar su latitud (ver la sección sobre navegación). El problema del deslumbramiento por el sol condujo más tarde a la invención de la alidada invertida (dibujada abajo a la izquierda) en la cual la luz del sol caía sobre un objetivo, no sobre el ojo. Colón pudo muy bien haber utilizado una de estas. Esto fue muy mejorado alrededor de 1594 por el capitán John Davis, así que tal vez el "Mayflower" usó la versión avanzada.

[IMAGE: The Backstaff]

    Para medir el ángulo entre dos estrellas, un astrónomo colocaría el mástil justo debajo de un ojo (ver dibujo) y deslizaría la pieza cruzada adelante y atrás. La pieza cruzada tendría un par de referencias visuales asomando perpendiculares al dibujo en lugares simétricos tales como B y B' (a menudo, varios pares de referencias, algunas más separadas que otras). El astrónomo deslizaría la pieza cruzada adelante y atrás, hasta que la visual B cubriese a una de las estrellas y la B' a la otra. Para el uso durante la noche, unas ranuras sirven adecuadamente como referencias (ver más abajo).

    Una vez logrado esto, bajaría el instrumento y mediría la distancia AC. Entonces, si A es el ángulo entre el mástil y la dirección de una estrella, de la definición de tangente:

tanA = BC/AC

    La distancia BC entre la visual y el mástil era ya conocida por el astrónomo. Así que, usando una tabla de tangentes, podía calcular el ángulo A. Por cuanto el instrumento era simétrico, el ángulo entre las direcciones de las estrellas era 2A.

Construya su propia Alidada

Usted puede construir la simple alidada mostrada a la derecha con sólo usar una vara de un metro, una regla de medir y materiales simples que puede encontrar en casa. (En la versión inglesa las medidas se ofrecen en pulgadas, pero si su sistema de medidas es el métrico, puede usar una regla de 30 cm y, en cualquier caso, siéntase libre para improvisar, modificar y, quizás, mejorar el diseño).

Se necesitan:

  • Un listón de madera de 1 metro.
  • Una regla de madera de unos 30 cm.
  • Un listoncillo de madera que servirá como pieza cruzada, del tamaño de la regla de madera (otra regla de madera también serviría).
  • Una carpeta de "papel de Manila" (cartulina rugosa marrón usada en los archivadores) que luego será cortada.
  • (Opcional) Una caja vacía de cereales, comida congelada, etc. con un lado brillante. Si no se dispone de esta, puede usarse del papel de Manila.
  •  De 4 a 6 bandas elásticas.
  •  Una grapadora.
  • Dos sujetapapeles ("clips") y algo de papel.

Slider design

(1) Usando cartón y la banda elástica, construya un "deslizador" sobre el mástil, como sigue. Con el lateral de una caja de cereales, corte una cinta de 5x12 cm, y envuélvala alrededor del listón de un metro, con el lado brillante hacia la madera. La vista en sección debería parecerse a la de la Figura (1a). Si se está usando cartulina, haga la tira unos 3 cm más larga y doble el extremo varias veces como se ve en la Figura (1b), para hacerla presionar más fuerte contra la madera.
Mueva el deslizador hasta cerca del extremo del mástil y coloque sobre él 3 vueltas de la banda elástica: más vueltas cuanto más larga sea la banda. Nada de la banda debería tocar la madera ya que de otro modo el deslizador no se moverá con facilidad. Las bandas deberían quedar bastante apretadas, de modo que el deslizador se pueda desplazar con facilidad, pero que no se mueva de su sitio una vez dejado en cualquier lugar del mástil.
Finalmente, ensanche dos vueltas de la banda elástica para formar una "X", como se muestra en la Figura (2).

Placement of cross-piece

(2) Levantando cuidadosamente los bucles de la banda elástica, empuje la pieza cruzada a través de la "X", como se muestra en la Figura (3). El cruce de la X debería estar aproximadamente en el centro de la pieza cruzada, que debería quedar perpendicular al mástil. (Sin embargo, no es necesaria una gran precisión para que se logren estas condiciones).

(3) Haga dos deslizadores más y colóquelos sobre la pieza cruzada: uno a la derecha del mástil y el otro a la izquierda. Estos deslizadores deberían ser más estrechos, de sólo 3 cm de ancho, y sus gomas elásticas deberían también disponerse con la forma de una "X".

The support of the card

(4) De la caja de cereales, corte dos tiras 16 mm de ancho y 100 mm de largo (más tarde se pueden acortar). Si Ud. está usando el papel de Manila, haga cada tira de 32 mm de ancho y entonces pliéguela para obtener un espesor doble.
      Deslice cada tira a través de la "X" en una dirección perpendicular al listón cruzado, de modo que su mitad esté bajo la "X"; entonces levante y doble los extremos como en la Figura (4), para que puedan sujetar una de las tarjetas que Ud. realizará en el siguiente paso.

Cards with sighting slits

(5) De la carpeta de papel de Manila corte dos tarjetas, de 130 mm de ancho y 65 mm de ancho. En cada tarjeta corte dos ranuras de 32 mm desde los extremos, de 3 mm de ancho cada una (6 mm si sólo se van a tomar mediciones poco refinadas) y 45 mm de largas, como se muestra en la figura (5).
      Inserte cada tarjeta entre un par de soportes, como se muestra, asegurándose de que las ranuras quedan perpendiculares a la pieza cruzada, como se ha dibujado. Cuando todo esté alineado use la grapadora para unir la tarjeta a su soporte (la línea diagonal en la figura (5) es la grapa). Si los soportes son demasiado largos, puede cortar primero sus extremos, porque su longitud no afecta al funcionamiento.

Su alidada ahora debería asemejarse a la figura dada al principio.

(6) Siempre use o bien el par interno o bien el par externo de ranuras. Ignore las ranuras que no utilice.

     Para usar la alidada, comience deslizando la pieza cruzada hasta aproximadamente la mitad del mástil. Mire el mástil a lo largo de la línea a medio camino entre las estrellas cuya separación se quiere medir y entonces coloque los dos deslizadores sobre la pieza cruzada de modo que las ranuras queden aproximadamente donde se encuentran las estrellas. Finalmente, ajuste el deslizador del mástil hasta que Ud. vea ambas estrellas brillar en ambas ranuras simultáneamente.

Si eso es difícil, trate de trabajar con ranuras más anchas, como de 6 mm. Como toda medida astronómica, estás también serán mejores bajo un cielo oscuro, con los ojos acostumbrados a la oscuridad. Con un cielo iluminado por luces urbanas o por la luna, podría notar que sólo puede realizar mediciones de las estrellas más brillantes.

      Cuando esté satisfecho de cómo han quedado ambas estrellas simultáneamente en las ranuras, baje la alidada y mida la distancia B'B usando la regla.

En el dibujo al comienzo de esta página, el mástil está exactamente en la mitad (CB = CB'), pero no se preocupe si las distancias no resultan ser iguales. Simplemente mida la distancia BB' y asuma que el mástil está justo en el medio.

    Si las estrellas están muy cerca, use el par de ranuras interior y/o mueva la pieza cruzada alejándola sobre el mástil. Si están muy separadas, use el par de ranuras exterior y quizás acérquelo más al ojo. Por supuesto, use sólo un ojo y cierre el otro.

      El resto es un cálculo de tangentes inversas.


Página principal en Español (índice)

Próxima etapa: #5c.  Coordenadas

            Línea del tiempo                     Glosario (en Inglés)

Author and Curator:   Dr. David P. Stern
Messages to Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org   (English, please) .
Spanish translation by J. Mendez and F.Pz.Guinea / fepegui2(símbolo arroba)yahoo.es

Last updated: 4.01.2004