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Aristarco cercò poi di osservare il momento esatto in cui metà della Luna era illuminata dal Sole. Perché questo avvenga occorre che l'angolo Terra-Luna-Sole (l'angolo TLS nel disegno) sia esattamente 90 gradi.
Conoscendo il moto del Sole lungo la sfera celeste, Aristarco era anche in grado di individuare il punto P del cielo, sull'orbita lunare (vicino all'eclittica), che era esattamente a 90 gradi dalla direzione del Sole come visto dalla Terra. Se il Sole era molto, molto lontano, la Luna al primo (o all'ultimo) quarto sarebbe stata anch'essa su questa linea, nella posizione L' (disegnata, per chiarezza, con una diversa scala delle distanze).
Aristarco stimò tuttavia che la direzione verso il quarto di Luna formasse un piccolo angolo a con la direzione verso P, circa 1/30 di angolo retto, cioè 3 gradi.
Come si vede quindi dal disegno, anche l'angolo TSL (Terra-Sole-Luna) è uguale a 3 gradi. Se Rs è la distanza del Sole e RL quella della Luna, una circonferenza completa di 360° intorno al Sole alla distanza della Terra avrebbe una lunghezza di 2pRs (p = 3,14159...). La distanza RL = TL è quindi pari a un arco di quella circonferenza, corrispondente a soli 3° cioè 1/120 della circonferenza completa. Ne segue che
RL = 2pRs/120 ~ Rs/19
Quindi
Rs/RL ~ 19
per cui il Sole (secondo Aristarco) sarebbe 19 volte più lontano della Luna. Poiché Sole e Luna hanno circa lo stesso diametro apparente nel cielo, e poiché il Sole è 19 volte più lontano della Luna, anche il suo diametro dovrà essere 19 volte più grande di quello della Luna.
Ora, se il diametro della Luna è la metà di quello terrestre, il diametro del Sole sarà 19/2 cioè circa 10 volte quello della Terra. L'effetto descritto nelle figure della sezione (8c) modifica un po' questo ragionamento (ved. alcuni dettagli qui), poiché il diametro della Terra è 3 volte quello della Luna, e non il doppio. Se le misure di Aristarco fossero state corrette, il diametro del Sole sarebbe risultato di 19/3 -- poco più di 6 volte -- quello della Terra.
In realtà le sue misure furono imprecise! Il suo metodo non poteva funzionare, poiché la posizione esatta del quarto di Luna è molto vicina al punto L' della figura. L'angolo a, anziché essere di 3 gradi, è in realtà così piccolo (circa 20 volte più piccolo) che Aristarco non poteva essere in grado di valutarlo, specialmente senza un telescopio. L'effettiva distanza del Sole è così circa 400 volte quella della Luna, non 19 volte, e quindi il diametro del Sole è circa 400 volte quello della Luna e più di 100 volte quello terrestre.
Ma tutto questo non fa molta differenza. La conclusione principale, che cioè il Sole è enormemente più grande della Terra, è tuttora valida. Aristarco poteva anche dire che l'angolo a era al massimo 3 gradi, nel qual caso il Sole sarebbe stato come minimo 19 volte più lontano della Luna, e il suo diametro come minimo 19/3 volte quello della Terra. In realtà egli disse così, ma sostenne anche che era minore di 43/6 volte quello terrestre (i Greci usavano le frazioni semplici, poiché non conoscevano i decimali), e questo valore era completamente errato. Comunque, non fa ugualmente differenza: essendo il Sole molto più grande della Terra, è più sensato pensare che sia il Sole e non la Terra a trovarsi al centro.
Molto logico, ma pochi accettarono questa conclusione, neppure Ipparco e Tolomeo. Addirittura fu portato un argomento opposto: se fosse la Terra a ruotare attorno al Sole, ogni sei mesi la Terra si troverebbe in posizioni opposte rispetto al Sole. E se la distanza Terra-Sole fosse così grande come sostiene Aristarco, la posizione delle stelle non apparirebbe diversa quando i punti di osservazione fossero così distanti uno dall'altro? Oggi noi sappiamo la risposta: le stelle sono così lontane da noi, che, anche se i punti di osservazione sono in realtà 20 volte più lontani tra loro di quanto Aristarco sosteneva, anche i migliori telescopi riescono solo a malapena notare lo spostamento delle stelle. Ci sono voluti 18 secoli prima che le idee di Aristarco siano state riportate in vita da Copernico.
Postscriptum
Nell'anno 1600, William Gilbert, medico personale della Regina d'Inghilterra Elisabetta I e il primo studioso del magnetismo, pubblicò De Magnete ("Sul magnete" scritto in latino). Questo libro segna la fine del pensiero medievale, basato largamente sulle citazioni di autori antichi, e l'inizio della scienza moderna basata sugli esperimenti. (Per un vasto sito Web che contiene due recensioni del libro e una storia del magnetismo terrestre da Gilbert ai nostri giorni, si può fare clic qui.)
Gilbert era un convinto sostenitore di Copernico (ved. la sezione (9c)), ma è interessante notare che egli cita ancora i risultati di Aristarco ("libro VI" di Gilbert, sezione II, circa a 2/3 della sezione), scrivendo che "il Sole nella sua più grande eccentricità ha una distanza di 1142 semidiametri terrestri". Aristarco stimò che la distanza del Sole fosse leggermente inferiore a 20 volte quella della Luna, che è a una distanza di circa 60 raggi terrestri, per cui 20×60 = 1200, valore molto prossimo a quello citato da Gilbert. In 1800 anni, nessuno aveva verificato questo risultato!
L'introduzione al libro di Gilbert fu scritta da Edward Wright, che usò quel valore per ricavare la velocità del Sole, nel caso che fosse il Sole a fare un giro intorno alla Terra ogni 24 ore, arrivando così a una velocità così elevata che egli considerò impossibile:
...se allora sembra più probabile che l'equatore del globo terrestre, in un solo secondo (che è circa il tempo in cui una persona che cammini speditamente avanza di un solo passo), possa percorrere un quarto di miglio inglese (sessanta dei quali corrispondono a un grado di cerchio massimo della Terra), oppure che l'equatore del primo mobile nello stesso tempo possa percorrere cinquemila miglia a una velocità indicibile... più rapida delle ali di un fulmine, se veramente ritengono di rifiutare il moto della Terra...
Questo è lo stesso ragionamento che avrebbe potuto fare Aristarco, e probabilmente lo fece.
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