Mappa del sito                                                                                                     Programma della lezione


(15) L'energia

Potenziale e cinetica

sciatore in discesa

   Vi è una cosa molto interessante a proposito della velocità finale di un oggetto che scende (senza attrito) da una certa altezza h, lungo una superficie inclinata: si può cambiare la pendenza, si può anche cambiare la forma della superficie inclinata, ma in ogni caso la velocità finale con cui l'oggetto arriva in fondo sarà sempre la stessa. Se non fosse per l'attrito, qualsiasi sciatore che scendesse lungo un pendio innevato dalla cima fino in fondo alla discesa arriverebbe con la stessa velocità, sia se avesse scelto una pista per principianti con poca pendenza, che se avesse scelto una pista ripida per sciatori esperti.

   Riducendo la pendenza della superficie si riduce l'accelerazione a, ma, poiché si allunga il tempo di discesa, i due effetti si annullano, e la velocità finale resta invariata. La medesima velocità si ottiene pure se l'oggetto è lasciato cadere verticalmente da un'altezza h, e in tale caso la velocità può essere facilmente calcolata, come mostrato qui di seguito. La durata t della caduta è data da

h = g t2/2

Moltiplicando entrambi i membri per g:

gh = g2t2/2

E quindi la velocità finale è

v = gt

da cui si ha

gh = v2/2

    Dall'ultima equazione, via via che l'altezza dell'oggetto diminuisce -- assumendo che niente interferisca con il suo moto -- v2 aumenta, e , come si è notato, questo aumento non dipende dal percorso seguito.

    Questo interscambio tra h e v2 vale anche in verso opposto: per un oggetto che rotoli verso l'alto su un piano inclinato, v2 diminuirà in proporzione diretta all'aumento della sua altezza h. Una pallina che rotoli giù all'interno di una vaschetta leggermente concava guadagna velocità mentre si avvicina al fondo, e poi, quando risale dall'altra parte, perde di nuovo velocità. Se non esistessero gli attriti, la pallina risalirebbe alla stessa altezza di quella da cui era discesa.

   Anche per un pendolo semplice, o per un bambino su un'altalena, esiste questo scambio tra altezza e v2 e viceversa, esattamente nello stesso modo. I ciclisti sanno bene che la velocità acquisita scendendo giù lungo un pendio può essere riutilizzata per risalire lungo la successiva pendenza. È come se l'altezza ci desse un qualcosa con cui possiamo comprare la velocità, e che, quando occorrerà possiamo di nuovo convertire in altezza.

Questo "qualcosa" si chiama energia. L'argomento era stato già brevemente discusso in una precedente sezione.

Questo interscambio in un verso e nell'altro suggerisce che forse la somma

gh + v2/2

ha un valore costante: se una parte diminuisce, l'altra parte diventa più grande. È questa somma che costituisce l'energia? Non esattamente. Lo sforzo per portare un grosso peso fino a una certa altezza h è maggiore di quello richiesto per un peso leggero. Indichiamo ora la quantità di materia in un certo oggetto con il termine di "massa". Si tratta ovviamente di una grandezza proporzionale al peso dell'oggetto, ma, come vedremo in seguito, il concetto di massa è abbastanza più complicato.

   Se l'energia è una misura dello sforzo richiesto per sollevare un certo carico, deve anche essere proporzionale alla sua massa m. Moltiplichiamo pertanto tutto per m e scriviamo

Energia = E = mgh + mv2/2

    Un fatto ben noto -- a cui si è già accennato -- è che, in un sistema che non interagisce con la zona circostante, l'energia totale (indicata qui con la lettera E) resta invariata ("è conservata"). In un pendolo ad una estremità della sua oscillazione, v = 0 e quindi il secondo termine della somma scompare, mentre il primo termine raggiunge il suo valore massimo. Quindi, quando poi il pendolo scende, mv2/ 2 aumenta e mgh diminuisce, fino al punto più basso, dove il primo termine ha il valore minimo e il secondo termine ha il valore massimo. Successivamente il processo si inverte, e la sequenza si ripete ad ogni oscillazione.

    Entrambi i termini nella precedente equazione hanno un nome: mgh è l'energia potenziale, l'energia cioè dovuta alla posizione, e mv2/2 è l'energia cinetica, l'energia dovuta al moto.

    Il numero esatto che rappresenta E dipenderà ovviamente da dove h viene misurata (dal suolo? dal livello del mare? dal centro della Terra?). Sono possibili diverse scelte, e ciascuna porta a un diverso valore di E: la formula ha quindi significato soltanto se si è scelta una certa altezza di riferimento per la quale h=0.

Altre forme di energia

    I libri di testo definiscono l'energia come la "capacità di compiere un lavoro" e definiscono il lavoro come "vincere una resistenza lungo una certa distanza". Per esempio, se m è la massa di un mattone, la forza che agisce su di esso è mg e per sollevarlo contro la forza di gravità, che tende a tirarlo verso il basso, fino a una certa altezza h, occorre compiere un lavoro W, dato da

W = mgh

Trascinare il mattone per una certa distanza x lungo il terreno contro la forza di attrito F similmente richiede l'esecuzione di un lavoro

W = Fx

    Questi due tipi di lavoro, a cui si è qui accennato, sono discussi di nuovo, e più in dettaglio, nella sezione 18c: Il lavoro. Un terzo tipo di lavoro è poi trattato nella sezione successiva 18d: Il lavoro contro una forza elettrica: Il generatore di Van de Graaff. Tale sezione tratta anche della generazione dei fulmini e del fenomeno per cui i fogli trasparenti di acetato che escono da una fotocopiatrice tendono ad attaccarsi tra loro.

    A titolo di notizia, il lavoro viene misurato in joule, dal nome di James Prescott Joule (1818-89), un birraio di Manchester, Inghilterra, i cui esperimenti hanno condotto ad assodare il fatto che il calore è una forma di energia (ved. più avanti) e non qualche misterioso fluido che permea la materia. Poiché qualunque lavoro può essere eseguito da una macchina, si può anche definire grossolanamente l'energia come tutto ciò che faccia girare una macchina.


Dispositivi e processi per convertire l'energia
da una forma (nelle colonne) ad un'altra (nelle righe)
- Cinetica Potenziale Termica Luminosa Chimica Elettrica
Cinetica ***** Pendolo Ugello di un razzo Vela solare Muscoli Motore elettrico
Potenziale Pendolo ***** Macchina a vapore x x Ascensore
Termica Attrito x ***** Forno solare Fuoco Forno elettrico
Luminosa x x Lampadina, Sole ***** Luce delle lucciole Diodo fotoemettitore
Chimica x x Calce viva Vegetazione ***** Batteria dell'automobile
Elettrica Mulino a vento Turbina idroelettrica Termocoppia Celle solari Pila per torcia elettrica *****

    Anche l'energia viene misurata in joule. In un certo qual senso, l'energia somiglia al denaro: è la valuta in cui tutti i processi che avvengono in natura devono essere pagati. Come il denaro si può presentare in dollari, pesos, yen, rubli o lire, così l'energia può apparire in diverse forme -- elettrica, termica, luminosa, sonica, chimica, nucleare. L'espressione per l'energia totale di un sistema di oggetti può essere scritta

E = (potenziale) + (cinetica) + (elettrica) + (termica) + . . .

    dove "cinetica" per esempio rappresenta la somma di mv2/2 per tutte le parti che compongono il sistema. Ed è anche vero che, se il sistema non interagisce con l'esterno, il valore totale di E si conserva.

    Inoltre, in quasi tutti i casi, con opportuni strumenti, una forma di energia può essere convertita in un'altra: la luce che incide sulle celle solari genera elettricità, che a sua volta può far girare il motore di una turbina, fornendo l'energia cinetica delle pale che si muovono, oppure, facendo funzionare una radio, produrre dei suoni.

Unità di misura

    Come le valute, differenti tipi di energia hanno diversi tassi di cambio: nello scambio tra energia cinetica o potenziale in calore, per esempio, una caloria equivale a 4,18 joule. Anche l'energia chimica del cibo è misurata in calorie, anche se occorre notare che in questo caso si tratta di "grandi" calorie o chilocalorie, ciascuna corrispondente a 1000 piccole calorie.

    La velocità a cui l'energia è fornita o usata è chiamata potenza ed viene misurata in watt, dal nome dell'inventore della moderna macchina a vapore, lo scozzese James Watt (1736-1819): la fornitura di un'energia di 1 joule al secondo corrisponde a una potenza di 1 watt. Così una lampadina da 60 watt fornisce 60 joule ogni secondo -- più o meno la potenza richiesta a un ciclista per pedalare in salita. Le fatture delle società commerciali dell'energia elettrica sono calcolate normalmente in dollari, rubli, lire, ecc. per chilowattora (kwh) -- l'energia di un chilowatt, o 1000 watt, fornita per un'ora. Poiché un'ora ha 3600 secondi, segue che un chilowattora corrisponde a 3·600·000 joule.

L'energia chimica -- specialmente quella del cibo

    L'energia del cibo, quella che in genere è stampata sulle confezioni, viene misurata in calorie -- "grandi" calorie o chilocalorie, ciascuna corrispondente a 4180 joule. Ci aiuta ad avere un'idea di che cosa significhino quei numeri.

    Assumendo g=10 metri/sec2, il peso mg di una persona di 70 kg -- la forza di gravità che agisce su quella persona -- è di circa 700 newton. L'energia di una caloria è quindi sufficiente per sollevare quella persona di circa 6 metri (6 × 700 = 4200 joule). Naturalmente, se l'efficienza di conversione dell'energia chimica del cibo in energia muscolare è soltanto del 10%, la persona potrà sollevarsi soltanto di 60 centimetri. Un tipico americano medio consuma cibo per circa 3000 calorie al giorno, un carburante sufficiente per un bel po' di arrampicate.

    Quasi tutti i cibi appartengono a una delle seguenti tre classi. I carboidrati, come lo zucchero e gli amidi, consistono di composti relativamente semplici di ossigeno, idrogeno e carbonio (come anche il legno e la carta, che però non sono digeribili). Essi forniscono circa 4 calorie per grammo. I grassi e gli oli appartengono a una diversa famiglia formata da quegli stessi atomi, e contengono circa 9 calorie per grammo. Infine le proteine, che contengono inoltre l'azoto (e talvolta dello zolfo) e forniscono un'energia netta di circa 4 calorie, dopo aver sottratto l'energia richiesta per la loro digestione. Le proteine sono meno importanti come carburante, ma forniscono la materia prima per le molecole complesse necessarie al mantenimento delle funzioni vitali.

    Confrontate questi valori con l'energia ottenuta bruciando la benzina che fornisce circa 11,5 calorie per grammo (ma è velenosa!). L'olio e i grassi si avvicinano molto a questi valori! L'alcol etilico, contenuto nel vino, nella birra e nei liquori, ha circa 7 cal/grammo. Certe persone potrebbero non classificarlo tra i veleni, ma sostanze chimiche della stessa famiglia (per esempio, l'alcol metilico) sono effettivamente molto velenose.

    È interessante notare che l'esplosivo TNT (TriNitroToluolo, o tritolo) fornisce soltanto 3,8 calorie per grammo. L'emissione di energia può essere estremamente rapida ma, per unità di peso, il TNT contiene meno energia dello zucchero.

    Come può essere? Bene, lo zucchero contiene carbonio e idrogeno (e un po' di ossigeno), e quando questi due elementi si combinano con l'ossigeno, che arriva nei nostri polmoni attraverso l'aria che respiriamo, viene liberata dell'energia. Il processo chimico è complesso, non si tratta di una semplice combinazione con l'ossigeno, ma il prodotto finale è lo stesso: l'idrogeno produce H2O cioè acqua, e il carbonio produce CO2, cioè anidride carbonica.

    I pesi atomici sono approssimativamente H=1, C=12, O=16, e pertanto 2 grammi di idrogeno si combinano con 16 grammi di ossigeno, e 12 grammi di carbonio con 32 grammi di ossigeno. Quindi ogni grammo di idrogeno si combina con 8 volte il suo peso di ossigeno, mentre ogni grammo di carbonio si combina con circa 3 volte il suo peso di ossigeno. Anche le molecole di tritolo (TNT) contengono carbonio e idrogeno, da cui quindi proviene l'energia (oltre all'azoto, il cui ruolo è differente). Però perché questi atomi si combinino rapidamente con l'ossigeno, l'ossigeno richiesto deve essere sempre presente all'interno della molecola di TNT, ma è tenuto separato dal "combustibile", dagli atomi di azoto. L'ossigeno contribuisce a circa 45% del peso del composto, e gli atomi di azoto contribuiscono per un altro 20%. Quindi soltanto circa 1/3 del peso del TNT è utilizzato per la produzione di energia.

Il calore

    Quando in una banca si effettua il cambio da una valuta a un'altra, in genere viene addebitata una certa percentuale come costo dell'operazione. La stessa cosa avviene quando si trasforma l'energia da una forma a un'altra: in genere si ottiene sempre meno di quanto si è fornito. La pallina che scivola giù lungo il bordo interno di una scodella, per esempio, risale sempre dall'altra parte a un'altezza inferiore a quella da cui era partita.

    L'energia mancante, tuttavia, non è perduta, ma va a finire in calore. Il calore è la "moneta corrente" dell'universo energetico: è possibile convertire il calore in altre forme di energia (per esempio, in una macchina a vapore), ma si ottiene sempre un valore inferiore. Questo, essenzialmente, è il "secondo principio della termodinamica", una legge fondamentale legata alla natura del calore. L'energia mancante non solo si trasforma in calore, ma diventa calore a una temperatura più bassa, e di questo calore soltanto una frazione ancora più piccola può essere convertita in altre forme di energia. Si potrebbero risolvere tutti i problemi energetici dell'umanità se fosse possibile, per esempio, estrarre l'energia termica degli oceani, lasciandoli a una temperatura appena leggermente più bassa, e convertire il calore estratto in elettricità; ma il secondo principio ci dice che questo non può essere fatto.

Curiosità

    Le confezioni di cibo in vendita negli Stati Uniti riportano sull'etichetta l'elenco dei componenti nutrizionali e la quantità di calorie (in realtà chilocalorie) per porzione e per un dato peso. In altre nazioni le informazioni possono essere un po' diverse. Per esempio, in Gran Bretagna le tavolette di cioccolato al latte "Cadbury's Wispa" riportano i valori sia in chilocalorie che in chilojoule:

Porzione 100 gr.
Energia Kj  885  2300
Energia Kcal  210  550
Proteine  2,7 gr  7,1
Carboidrati 20,8  53,9
Grassi 13,2  34,2


Domande poste dagli utenti:  
***       L'energia cinetica può essere riconvertita in lavoro?
      ***       Estrarre energia dalla rotazione terrestre?
           ***       Spiegare che cos'è l'energia in terza media

Il prossimo argomento: #16   Newton e le sue leggi

            Cronologia                     Glossario                     Torna alla pagina iniziale

Autore e Curatore:   Dr. David P. Stern
     Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):   stargaze("chiocciola")phy6.org

Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto

Aggiornato al 14 Agosto 2005