(23a) Sistemi di riferimento: La forza centrifuga

Torniamo ora al moto circolare.

La forza centrifuga

Il moto circolare è un moto accelerato. Quindi, se lo studiamo in un sistema di riferimento in rotazione, ci aspettiamo che compaiano delle forze inerziali, come abbiamo discusso nella precedente sezione.

  Supponiamo che una persona sia seduta in un autobus, il quale si muova con moto rettilineo a velocità costante v. Come prima, le forze implicate sono il peso del passeggero F₁ e la forza di reazione del sedile F₂ e, in assenza di accelerazione, le due forze si annullano a vicenda:

F₁+ F₂ = 0

    Improvvisamente l'autobus affronta una curva stretta, seguendo una porzione di circonferenza di raggio r. Se il corpo del passeggero deve rimenere sul sedile come prima, occorre aggiungere un'altra forza, per evitare che continui a procedere in linea retta (come sarebbe la sua tendenza naturale). Se r_u è un vettore unitario (i vettori unitari sono definiti nella precedente sezione) orientato verso l'esterno dal centro di rotazione, lungo il raggio r, la forza F₂ esercitata dal sedile deve aumentare per fornire la forza centripeta -(mv²/r)r_u che consente al passeggero di assecondare il moto dell'autobus:

Come appare lo stesso evento nel sistema di riferimento dell'autobus? Sommando (mv²/r)r_u ad entrambi i membri dell'equazione, si ottiene, similmente a come era stato fatto prima

Si ottiene l'equilibrio e il passeggero resta al suo posto se questa equazione è soddisfatta. Si può considerare come l'equilibrio tra 3 forze: F₁, F₂ e la forza centrifuga (mv²/r)r_u orientata radialmente lungo r_u verso l'esterno.

Tutto questo si può facilmente generalizzare ad ogni sistema di riferimento in moto circolare:
 

In un sistema di riferimento in rotazione, esiste l'equilibrio se tutte le forze si compensano tra loro, inclusa la forza "centrifuga" inerziale (mv²/r)r_u.

Esempi

(Si può anche notare che la forza centrifuga è orientata perpendicolarmente all'asse di rotazione terrestre e verso l'esterno, per cui la sua direzione è allineata con il centro della Terra soltanto all'equatore. Ci si aspetta quindi che in tutti gli altri punti (eccettuati i poli) ci sia una piccolissima differenza tra la verticale, definita dal filo a piombo, e la direzione verso il centro della Terra).

Un altro esempio è il "giro della morte", un'attrattiva in alcune montagne russe nei parchi di divertimenti. In tal caso, la rotaia scende per una lunga discesa e poi, arrivata in fondo, compie un anello completo (ved. disegno) prima di ritornare in assetto orizzontale. Nel punto indicato con "A" i passeggeri del vagoncino si trovano per qualche istante a testa in giù, ma non cadono. Come mai? E (in assenza di attrito) qual'è la minima altezza h del punto iniziale S al di sopra di A, necessario perché il vagoncino passi senza rischio per il punto A?

• il peso -mg r_u (verso il basso, lungo -r_u in questo punto.)
• la forza centrifuga (mv²/r) r_u, e
• la forza F₂ esercitata dalle rotaie.

I due vettori sono entrambi orientati lungo r_u (con il segno che indica il verso), per cui tutto si riduce ad una equazione tra numeri ordinari:

Supponiamo ora che il vagoncino inizi la sua discesa da un'altezza h al di sopra del punto culminante dell'anello. Arrivato in tale punto avrà

• perduto un'energia potenziale mgh, e
• guadagnato un'energia cinetica mv²/2

Il vagoncino deve iniziare la sua discesa almeno metà del raggio dell'anello al di sopra di A.
Si può fare clic qui per una sezione facoltativa che affronta lo stesso problema usando la forza centripeta.

Ulteriori approfondimenti

Per una dimostrazione da fare in classe sul "giro della morte" usando un'automobilina giocattolo con le "ruote a frizione" si può fare clic qui.

Per visitare un sito dedicato all'otto volante -- il più grande, il più alto, quello con il maggior numero di giri della morte (8) e quello con l'anello più grande ("Moonsault Scramble" in Giappone, ved. la fotografia all'inizio di questa pagina) -- si può fare clic qui.