(23b) Il giro della morte

Nella precedente sezione il moto del vagoncino sul "giro della morte" dell'otto volante è stato affrontato usando la forza centrifuga. Tuttavia si può anche considerare questo problema dal punto di vista del mondo esterno, usando la forza centripeta, ma non è facile. Nel punto A, al culmine dell'anello, entrambe la gravità e la forza centripeta sono orientate verso il basso. Allora che cos'è che tiene i passeggeri sui loro sedili?

Cerchiamo di risolvere questo tipo di moto, usando il concetto di forza centripeta. Un vagoncino dell'otto volante, che fa un giro verticale lungo un anello di raggio R a una velocità V, ha una accelerazione pari a V²/R diretta verso il centro (fintanto che resta sulle rotaie), ed è quindi sottoposto ad una forza centripeta mV²/R, sempre diretta verso il centro. Quando il vagoncino si trova nel punto A, tale forza è diretta verso il basso. Consideriamo ora il "basso" come la direzione positiva lungo l'asse verticale.

La forza centripeta ha origine da due cause: il peso mg del vagoncino, diretto verso il basso, e la reazione F_R della rotaia. Abbiamo nel punto A

mg + F_R = + mV²/R

F_R = + mV²/R – mg

Ora il vagoncino corre sulle rotaie. Nel punto A le rotaie si trovano al di sopra del vagoncino per cui esso può soltanto spingerle verso l'alto. Allora le rotaie, reagendo a tale forza, devono spingerlo verso il basso, in modo simile alla situazione di un "oggetto in quiete", nella sezione 18 sul secondo principio della dinamica (2ª legge di Newton). Così F_R deve essere positiva: se fosse negativa, vorrebbe dire che le rotaie stanno spingendo il vagoncino verso l'alto, ma questo non è possibile.

Pertanto occorre che sia F_R > 0, cioè

mV ²/R – mg > 0

mV ²/R > mg

• Se tutte le forze applicate al vagoncino scompaiono
     nel punto A, esso continuerà lungo una
     linea retta verso il punto B, in accordo
     con la prima legge di Newton.
• Se agisce soltanto la gravità, esso
     seguirà una parabola verso il punto C.
• Perché le rotaie esercitino una pressione positiva,
     esse devono costringere il vagoncino a seguire una
     curvatura più stretta di quanto farebbe la gravità
     da sola, forzandolo a muoversi verso il punto D.