(9a) ¿Girará la Tierra alrededor del Sol?

Aristarco de Samos, un antiguo astrónomo griego (vivió del 310 al 230 a.C.), fue el primero en sugerir que la Tierra giraba alrededor del Sol y no al revés. Hizo la primera estimación de la distancia a la Luna (sección (8c)), y fue su cuidadosa observación de un eclipse lunar, indicando la posición del sol en el lado opuesto del cielo, lo que permitió a Hiparco, 169 años más tarde, deducir la  precesión de los equinoccios). 

No sobrevive ningún trabajo de Aristarco excepto un cálculo, una estimación de la distancia y tamaño del Sol. Sin embargo, podemos adivinar porqué creía que era el Sol y no la Tierra, el cuerpo central alrededor del cual giraban los demás. Su cálculo sugiere que el Sol es mucho mayor que la Tierra, una sandía comparada con un melocotón y creía improbable que un cuerpo grande orbitará sobre uno mucho menor. 

Aquí desarrollaremos una línea de razonamiento algo parecida a la que usó Aristarco (para su cálculo real, vea la referencia al final). Aristarco comienza con una observación de un eclipse lunar (sección (8c)). En ese tiempo la Luna se mueve a través de la sombra de la Tierra y lo que Aristarco vio lo convenció de que la sombra era unas dos veces más ancha que la Luna. Supuso que la anchura de la sombra era también la anchura de la Tierra (vea abajo que realmente es menor). Luego el diámetro de la Luna será la mitad del de la Tierra.

Conociendo el movimiento del Sol a lo ancho del cielo, Aristarco podía también localizar el punto P en el cielo, en la órbita de la Luna (cerca de la eclíptica), el cual está exactamente a 90º de la posición del Sol como lo vemos desde la Tierra. Si el Sol estuviera muy lejos, la media luna estaría también en esa línea, en una posición como M' (dibujada a diferente escala para su claridad). 

Aristarco estimó, no obstante, que la posición de la media luna genera un pequeño ángulo a con la posición de P de aproximadamente a 1/30 de un ángulo recto ó de 3º. 

Como indica el dibujo, el ángulo ESM (Tierra-Sol-Luna) también es igual a 3º. Si  R_s es la distancia del Sol y R_m la de la Luna, un círculo de 360° alrededor del sol a la distancia de la Tierra tiene una longitud de 2pR_s (p = 3.14159...). La distancia R_m = EM es casi tan larga como un arco de ese círculo, cubriendo solo 3° ó 1/120 del círculo completo. Resulta que

              R_m = 2pR_s/120 ~R_s/19

Por consiguiente

              R_s/R_m ~ 19

haciendo al Sol (de acuerdo con Aristarco) 19 veces más lejano que la Luna. Dado que los dos tienen casi el mismo tamaño en el cielo, aún cuando uno de ellos está 19 veces más lejano, el Sol deberá tener, también, un diámetro19 veces mayor que el de la Luna. 

Si el diámetro de la Luna es la mitad del de la Tierra, el Sol deberá ser 19/2 ó cerca de 10 veces más ancho que la Tierra. El efecto descrito en la sección (8c) modifica este argumento un poco (los detalles aquí), haciendo a la Tierra 3 veces más ancha que la Luna y no dos. Si Aristarco había observado de forma correcta, eso debería hacer al diámetro del Sol 19/3 veces, algo más de 6 veces, el de la Tierra. 

En realidad no es correcto. Su método no funciona realmente, porque en realidad la posición de la media luna está muy cercana a la línea OP. El ángulo p, en vez de tener 3º, es normalmente tan pequeño que Aristarco nunca pudo haberlo medido, especialmente sin un telescopio. La distancia real al Sol es unas 400 veces mayor que la de la Luna, no19 veces, y el diámetro del Sol es, igualmente, unas 400 veces mayor que el de la Luna y más de100 veces el de la Tierra. 

Pero no hay ninguna diferencia. La conclusión principal de que el Sol es inmensamente mayor que la Tierra, aún se mantiene. Aristarco pudo haber dicho justamente que el ángulo p era a lo sumo de 3º, en cuyo caso el Sol estaría como mínimo 19 veces más distante que la Luna y su tamaño como mínimo 19/3 veces mayor que la Tierra. De hecho pudo decir eso, pero también aseveraba que era menos de 43/6 veces mayor que la Tierra (los griegos usaban fracciones simples, ya que ellos no sabían nada sobre los decimales), lo que estaba ampliamente fuera de lugar. Pero no hay diferencias: con tal de que el Sol sea mucho mayor que la Tierra, es más lógico que esté en el centro y no que lo esté la Tierra. 

Buena lógica, pero pocos la aceptaron, ni siquiera Hiparco ni Tolemeo. Hicieron falta cerca de18 siglos para que la idea apareciera de nuevo, en la mente de Copérnico. 

Exploración Adicional:

   Mientras que el método usado por Aristarco para calcular la distancia Tierra-Sol no aporta el valor correcto, porque el Sol está demasiado lejos, un estudiante danés emplea de forma acertada una versión para calcular la distancia a Saturno, en los términos de la distancia Sol-Tierra.

   Saturno tiene un sistema bien conocido de anillos alrededor de su ecuador. Utilizando un buen telescopio se puede observar la sombra del planeta en los anillos y registrar su posición. Observando los anillos como un cuadrante redondo, se registra la posición de la arista de la sombra relativa al punto donde los anillos están alineados con el centro del planeta, como se ve desde la Tierra.

   Esto nos indíca el (pequeño) ángulo entre la línea Sol-Saturno y la Tierra-Saturno. Conociendo las posiciones de Saturno y las del Sol en el cielo nos da otro ángulo del triángulo Tierra-Sol-Saturno. Estimando la distancia Tierra-Sol en una "unidad astronómica" (AU), se puede calcular la distancia Tierra-Saturno (y la Sol-Saturno) en unidades astronómicas. Para más detalles vea:
   http://www.amtsgym-sdbg.dk/as/AOL-SAT/SATURN.HTM